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,试 卷 分 析,一、填空题:,0,答,本题考查的是分段函数的连续性,注意分段函数在分段点上的连续性、可导性、可积性的判别。,在x=1处右连续,主要看在此点的左连续。由于,所以,从而解得,答,本题考查的是重要极限2或洛必达法则。,所以,答,本题考查的是导数的几何意义。,所以切线方程为,答,本题考查的是定积分的“偶倍奇零”,被积函数是奇函数,所以此积分为零,答,本题考查的是常系数齐次线性微分方程求解,特征方程为,特征根为,所以方程的通解为,二、单项选择题,本题考查的是零点定理,A,本题考查的是间断点的判别,由函数的表达式知,x=1,x=2都是没有定义的点,所以x=1为间断点。又由于,所以为可去间断点,A,.,本题考查的是变限函数求导问题。,本题考查的是定积分的性质。,B,B,注意广义积分收敛的定义!,D,三 、计算题,解,分析 本题主要考察罗比达法则,解,分析 本题高阶导数的求法,故,=,分析 本题考察的是不定积分的换元法。记住:换元一定还原。,解,原式=,解,(1),由于 ,,得,(2),所以,分析 本题考查的是函数的连续,可导的定义。,解,分析 本题考查参数方程的高阶导数,一定要注意是对哪个变量的二阶导。,分析 本题考察原函数的理解,以及定积分的换元法,记得边积边代限。,解,分析 本题考查的是一阶非齐次线性微分方程的求解。,解,分析 本题考查函数的性质以及图形特性。,解,,,得,,,得,四、应用题,.,分析 一定要注意本题有两个问。本题考查的是定积分在几何上的应用。,解,所围成的面积为,绕x轴旋转所成旋转体的体积为:,五、证明题(20题必做,21、22题任选做一题 ),分析 本题考查的是微分中值定理。,解,设 ,,证:令,得证,分析 本题考查导数的应用。,证:设,=,而,即,,故,
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