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黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 理(时间:120分钟 总分:150分)1、 选择题(每题5分,共60分)1已知的内角的对边分别为,则一定为( )A等腰三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形2已知的内角的对边分别为,若,则等于( )ABCD3如果,那么下列不等式成立的是( )ABCD4已知m,n是空间中两条不同的直线,为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则5已知是公差为2的等差数列,且,则( )A12B14C16D186设,满足约束条件,则的最小值为( )ABCD57等比数列中,则的值为( )A10B20C25D1608某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )AB4C2D9在三棱锥中,平面,则该三棱锥的外接球的表面积为( )ABCD10.已知正项数列的前n项和为,满足,则( )ABCD11矩形ABCD中,AB2,AD1,E,F分别是边AB,CD的中点,将正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置,使得二面角A1EFB的大小为120,则异面直线A1F与CE所成角的余弦值为( )ABCD12如图,已知点D为ABC的边BC上一点,En(nN+)为边AC上的一列点,满足,其中实数列an中an0,a11,则an的通项公式为()A23n11B2n1C3n2D32n122、 填空题(每题5分,共20分)13直线的倾斜角的大小是_14已知直线过点且与以,为端点的线段有公共点,则直线斜率的取值范围为_15两条直线与互相垂直,则=_.16.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围_.三、解答题(共70分)17.设直线l经过点A(1,0),且与直线3x+4y120平行.()求直线l的方程;()若点B(a,1)到直线l的距离小于2,求实数a的取值范围.18.在等差数列中,为其前项和,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和19.如图:已知四棱锥中,平面是正方形,是的中求证:(1)平面; (2)平面平面.20.已知的内角所对的边分别为,满足(1)求A;(2)若,求的面积21.如图所示,在正四棱柱中,点是棱上一点,(1)求证:;(2)设.当平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为时,求的值.22.已知等比数列an的前n项和为Sn,a11,且S33S2+1.()求数列an的通项公式;()若数列an为递增数列,数列bn满足,求数列bn的前n项和Tn;()在条件()下,若不等式对任意正整数n都成立,求的取值范围.1A2D3D4C5C6A7C 8.A9A10D11D12A13(或)14 151 16.17.()因为直线的斜率,又直线过点,所以直线的方程为,整理得()点到直线的距离,依题意可得,即,解得,即18.(1)由已知条件得解得所以通项公式为:.(2)由(1)知,数列的前项和.19.解:(1)连接交与,连接, 、分别为、的中点,平面,平面, 平面. (2)平面,平面,平面平面,为正方形 ,平面平面,平面,平面, 又平面,平面平面20.(1)因为,所以,因为;(2)因为,利用余弦定理得:,即,又因为所以,整理得:,即,.21.(1)略(2)m=222.()等比数列的公比设为,前项和为,且,可得,解得或,则;或;()数列为递增数列,可得,数列满足,即为,前项和,相减可得,整理得;()因为,所以设,则当时,当时,当时有最大值为,所以.- 8 -
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