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,圆,直线,直线,圆,8.1.2平面直角坐标系中的 距离公式和中点公式,复习引入,一般地,如果 A(x1),B(x2) ,则这两点的距离公式为,1.数轴上的距离公式,|AB|x2x1|,2.数轴上的中点公式,一般地,在数轴上,A(x1),B(x2) 的中点坐标 x 满足关系式,x=,探究一,x,y,B,A,C,A1,A2,B2,B1,O,过 A,B 分别向 x 轴作垂线AA1,BB1,垂足分别为 A1,B1 ;,如图所示设 A(x1,y1),B(x2,y2) ,过 A,B 分别向 y 轴作垂线AA2,BB2,垂足分别为 A2,B2 ;,其中直线 BB1 和 AA2 相交于 点 C ,探究一,x,y,B,A,C,A1,A2,B2,B1,O,(2)|AC| 与 |A1B1| 关系如何? 如何求 |A1B1| ?,(1)以上四个垂足 A1,B1,A2,B2 的坐标分别是多少?,(5)你能表示出 |AB| 吗?,(3)|BC| 等于多少?,(4)在直角三角形中,如何求 |AB| ?,如图所示设 A(x1,y1),B(x2,y2) ,平面上两点间的距离公式,新授,设点 A(x1,y1),B(x2,y2) ,则,S4给出两点的距离d,探究二,求两点之间的距离的计算步骤:,S1给两点的坐标赋值: x1?,y1?,x2?,y2?,S2计算两个坐标的差,并赋值给另外两个变量,即 dxx2x1,dyy2y1;,S3计算 d;, 卷皮网 卷皮折扣 卷皮 卷皮折扣官网 卷皮网官网 token,因为 x12,x22,y14,y23,,例1已知 A(2,4),B(2,3) ,求 |AB| ,因此,所以 dxx2x1224, dyy2y13(4)7,解:,新授,练习一,求两点之间的距离: (1)A(6,2),B(2,5); (2)C(2,4),D(7,2),探究三,x,y,B,A,A1,A2,B2,B1,O,过 A,B,M 分别向 x 轴作垂线AA1,BB1, MM1,垂足分别为 A1,B1 ,M1 ;,如图所示设 M(x,y) 是 A(x1,y1) ,B(x2,y2) 的中点,过 A,B,M 分别向 y 轴作垂线 AA2,BB2, MM2,垂足分别为A2, B2 ,M2 ,M,M1,M2,x,y,B,A,A1,A2,B2,B1,O,M,M1,M2,探究三,如图所示设 M(x,y) 是 A(x1,y1),B(x2,y2) 的中点,(4)你能写出点 M 的坐标吗?,(1)你能说出垂足A1,A2,B1,B2, M1,M2的坐标吗?,(2)点M是AB中点,M1是A1,B1的 中点吗?它们的坐标有怎样的关系?,(3)M2是A2,B2的中点吗?它们的 坐标有怎样的关系?,在坐标平面内,两点 A(x1,y1),B(x2,y2) 的中点 M(x,y) 的坐标之间满足:,新授,中点公式,例2求证:任意一点 P(x,y) 与点 P (x,y) 关于坐标原点成中心对称,新授,证明 设 P 与P 的对称中心为(x0,y0),则,所以坐标原点为 P 与 P 的对称中心,求下列各点关于坐标原点的对称点: A(2,3),B(3,5),C(2,4),D(3,5),练习二,例3已知坐标平面内的任意一点 P(a,b), 分别求它关于 x 轴的对称点 P, 关于 y 轴的对称点 P 的坐标,x,y,P(a,b),O,P,P,M,(1)如果点 P 与P 关于 x 轴对称,PP与 x 轴垂直吗?P 的横坐标是多少 ?,(2)PP与 x 轴的交点 M 是线段 PP 的中点吗?点 M 的纵坐标是多少?,(3)你能求出P 的纵坐标吗?怎么求的?,(4)由以上分析,点P 的坐标是多少?,(5)你能求出P 的坐标吗?,新授,求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标: A(2,3),B(3,5),C(2,4),D(3,5),练习三,例4已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(3,0), B(2,2),C(5,2),求顶点 D 的坐标,所以顶点 D 的坐标为 (0,4) ,解:因为平行四边形的两条对角线的中点相同, 所以它们的坐标也相同 设点 D 的坐标为 (x,y) ,则,解得,新授,练习五,已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,0),B(2,4),C(6,2), 求顶点 D 的坐标,3点的对称,归纳小结,1直角坐标系中两点间的距离公式,2直角坐标系中两点的中点公式,课后作业,必做题:P 70 练习 A 第 1 题,第 2 题; 选做题:P 70 练习 B 第 3 题,
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