资源预览内容
第1页 / 共24页
第2页 / 共24页
第3页 / 共24页
第4页 / 共24页
第5页 / 共24页
第6页 / 共24页
第7页 / 共24页
第8页 / 共24页
第9页 / 共24页
第10页 / 共24页
亲,该文档总共24页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
社会科学统计软件SPSS教程 第七章 曲线估计与回归分析,在数量分析中,经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的,就需要利用相关分析和回归分析。本章介绍回归分析基本概念,回归分析的主要类型:曲线估计、线性回归分析、非线性回归分析。,7.1 曲线估计 7.2 回归分析基本概念 7.3 线性回归分析,7.1 曲线估计,曲线估计即曲线拟合,恰当的曲线拟合方法可以准确而快速地反映出实际情况。 在曲线估计中,一般首先绘制自变量和因变量间的散点图,然后通过数据在散点图中的分布特点选择所要进行回归分析的类型。确定函数关系后再进一步确定函数关系中的未知参数,并进行显著性检验。,在实际问题中,用户往往不能确定究竟该选择何种函数模型更接近样本数据,这时可以采用曲线估计的方法,其步骤如下: 1.根据实际问题本身特点,同时选择几种模型; 2.SPSS自动完成模型的参数估计,并显示R2、F检验值、相伴概率值等统计量; 3.选择具有R2统计量值最大的模型作为此问题的回归模型,并作一些预测。,P144 线性估计示例 利用数据文件“Cars.sav”,对horse和mpg两变量进行曲线拟合(曲线估计)。,关键数值说明: 1. R:自变量与因变量的相关系数; 2. R2和校正的R2:决定系数,度量建立的函数关系能说明的变异百分比;,3. 回归平方和与残差平方和: 用回归方程来描述变量之间的统计关系时,观测值yi与按回归线预测的值Yi并不一定完全一致,即各观测点(xi,yi)并不一定都落在回归线上,各观测点偏离回归线的程度,可用它们的总偏差平方和“QT”来表示,即QT=(yi-Yi)2+(Yi-y)2,其中y是各观测值yi的平均值。 (Yi-y)2称为回归平方和,其越大则自变量与因变量之间的相关性越好。,(yi-Yi)2称为残差平方和。统计学上把观测点与它在回归直线上相应位置的差异 称残差,把每个残差的平方后加起来 称为残差平方和,它表示随机误差的效应。 由此可知,总偏平方和=残差平方和+回归平方和。,7.2 回归分析的基本概念,通过大量的观测数据,可以发现变量之间存在的统计规律,并用一定的数学模型表示出来,这种用一定模型来表述变量相关关系的方法就称为回归分析。它是探讨变量间数量关系的一种常用统计方法,通过建立变量间的数学模型对变量进行预测和控制。,回归分析与相关分析有着密切的联系,他们都是研究及度量两个或两个以上变量之间关系的方法。 在回归分析中,变量y称为因变量,处于被解释的特殊地位;而在相关分析中,变量y与变量x处于平等的地位,研究变量y与变量x的密切程度和研究变量x与变量y的密切程度是一样的。,在回归分析中,因变量y是随机变量,自变量x可以是随机变量,也可以是非随机的确定变量;而在相关分析中,变量x和变量y都是随机变量。 相关分析是测定变量之间的关系密切程度,所使用的工具是相关系数;而回归分析则是侧重于考察变量之间的数量变化规律,并通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系,进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。,回归分析主要解决以下几方面的问题: 1.通过分析大量的样本数据,确定变量之间的数学关系式。 2.对所确定的数学关系式的可信程度进行各种统计检验,并区分出对某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量。 3.利用所确定的数学关系式,根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值,并给出这种预测或控制的精确度。,在实际中,根据变量的个数、变量的类型以及变量之间的相关关系,回归分析通常分为一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析和逻辑回归分析等类型。,7.3 线性回归分析,线性回归分析包括一元线性回归、多元线性回归和多元逐步回归。 线性回归对数据的要求: 自变量和因变量必须是具有Scale测度水平的数值型变量,分类变量必须为二元的哑变量。(哑变量,即虚拟变量(又称虚设变量、名义变量),是量化了的质变量,通常取值为0或1。比如性别、年龄、宗教、民族、婚姻状况、教育程度等。 ),在实际问题中,由于所要研究的现象的总体单位数一般是很多的,在许多场合甚至是无限的,因此无法掌握因变量y总体的全部取值。也就是说,总体回归方程事实上是未知的,需要利用样本的信息对其进行估计。显然,样本回归方程的函数形式应与总体回归方程的函数形式一致。,线性回归模型的建立步骤: 1.根据数据资料作散点图,直观地判断两个变量之间是否大致成一直线关系; 2.设直线方程式为 ,如果 与实际值Y之间的误差比其他估计值与实际值Y之间的误差小,则这个表达式就是最优拟合直线模型; 3.使用实际资料计算表达式中的参数a和b; 4.将参数a和b的值带入表达式得到回归方程;,P152 线性回归示例 利用数据文件“polishing.sav”,考察打磨时间(time)能否由产品的直径大小(diam)来预测,即估计变量time与diam之间的函数关系。,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号