考点48 二项式定理一、选择题1. （2013辽宁高考理科7）使的展开式中含有常数项的最小的为（ ）【解题指南】 利用二项展开式的通项公式求展开式中具有某种特性的项。【解析】选B. 的展开式的通项公式为当时，即时，为常数项.由于，所以时，从而最小的为5.2. （2013新课标高考理科9）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为，若，则（ ）A. B. C. D. 【解题指南】分别求出、展开式的二项式系数的最大值，再利用列出等量关系求得.【解析】选B.由题意可知，而即，解得.3. （2013大纲版全国卷高考文科5）（ ）A. B. C. D.【解析】选C.，令，则，所以的系数为.4. (2013大纲版全国卷高考理科T7)的展开式中的系数是()A.56 B.84 C.112 D.168【解析】选D.的系数为.5. （2013陕西高考理科8）设函数, 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为 ( )A. 20B. 20C. 15D. 15【解题指南】由x的取值确定函数表达式，再由二项展开式的通项确定展开式中的常数项.【解析】选A. 当的展开式中，常数项为.6.（2013江西高考理科5）展开式中的常数项为（ ）A80 B.-80 C.40 D.-40【解题指南】根据二项展开式的通项可求.【解析】选C.设展开式的通项为，所以当，即时，为常数.即.7.(2013新课标全国高考理科T5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-1【解析】选D.(1+x)5中含有x与x2的项为T2=x=5x,T3=x2=10x2,所以x2的系数为10+5a=5.解得a=-1.故选D.二、填空题8. （2013四川高考理科11）二项式的展开式中，含的项的系数是_（用数字作答）【解题指南】本题考查的是二项式的展开式问题，解决本题的关键是正确的利用展开式的通项公式进行展开求解.【解析】根据二项式的展开式通项公式可得，可得含的项为，所以其系数为10.【答案】10.9. （2013天津高考理科10） 的二项展开式中的常数项为 .【解题指南】利用二项展开式的通项求解【解析】根据二项展开式的通项，知当，即时，该项为常数，此时.【答案】15.10. （2013浙江高考理科11）设二项式的展开式中常数项为，则_.【解题指南】根据二项式定理求解.【解析】，令，得，所以【答案】.11.（2013上海高考文科T7）与（2013上海高考理科T5）相同设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a= .【解析】，故【答案】-2.12.（2013安徽高考理科11）若的展开式中的系数为7，则实数_。【解题指南】根据二项展开式的通项公式计算。【解析】因为，令，则r=3，所以由。【答案】