课时作业11位移、速度和力向量的概念|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列命题中，正确命题的个数是()单位向量都共线；长度相等的向量都相等；共线的单位向量必相等；与非零向量a共线的单位向量是.A3B2C1 D0解析：根据单位向量的定义，可知明显是错误的，对于，与非零向量a共线的单位向量是或，故也是错误的答案：D2若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1.其中正确的是()A BC D解析：中，|a|的大小不能确定，故错误；中，两个非零向量的方向不确定，故错误；中，向量的模是一个非负实数，故错误；正确选B.答案：B3下列说法正确的是()A若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B终点相同的两个向量不共线C若|a|b|，则abD单位向量的长度为1解析：A中，因为零向量与任意向量平行，若b0，则a与c不一定平行B中，两向量终点相同，若夹角是0或180，则共线C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小答案：D4若|且，则四边形ABCD的形状为()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由，知ABCD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形又因为|，所以四边形ABCD为菱形答案：C5如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是()A. B.C| D.解析：由题图可知，|，但、不共线，故，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|_.解析：因为正方形的对角线长为2，所以|.答案：7给出下列三个条件：|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0，其中能使ab成立的条件是_解析：由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.答案：8已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.解析：A，B，C不共线，与不共线又m与，都共线，m0.答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使ba.(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|2，并说出c的终点的轨迹是什么解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如图所示(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如图所示10如图所示，在四边形ABCD中，N、M分别是AD、BC上的点，且.求证：.证明：，|且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，|且DACB.又与的方向相同，|.同理可得，四边形CNAM是平行四边形，.|，|，又与的方向相同，.|能力提升|(20分钟，40分)11在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法错误的是()A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为模的倍D.与不共线解析：两向量相等要求长度(模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相反D中，所在直线平行，向量方向相同，故共线答案：D12如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集MO，A，B，C，D，向量的集合T|P，QM，且P，Q不重合，则集合T有_个元素解析：以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有20个但这20个向量中有8对向量是相等的，其余12个向量各不相等，即为()、()，()，()，()，()，()，()，由元素的互异性知T中有12个元素答案：1213某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点(1)作出向量，.(2)求向量的模解析：(1)作出向量，如图所示：(2)由题意得，BCD是直角三角形，其中BDC90，BC10 米，CD10米，所以BD10米ABD是直角三角形，其中ABD90，AB5米，BD10米，所以AD5 (米)所以|5 米14如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值解析：(1)画出所有的向量，如图所示(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1和C2时，|取得最小值；当点C位于点C5和C6时，|取得最大值. |的最大值为，最小值为.