两条直线的位置关系,复习回顾：,1、直线方程的几种基本形式： 2、已知直线方程为Ax+By+C=0，则直线的斜率为：,问题：,平面内不重合的两条直线有哪些位置关系?,两条直线的位置关系,如果两条平行直线与x轴相交，那么它们的倾斜角关系如何？,思考下列问题:,两条不重合的直线 与 的倾斜角相等,这两条直线的位置关系如何?根据倾斜角大小不同在坐标系中画出直线，并指出它们的位置关系。,问题:两条直线 与 平行,这两条直线的倾斜角大小关系如何?这两条直线的纵截距相等吗?斜率相等吗?,答:倾斜角相等, 纵截距不等,斜率若存在,则相等.,.,建构数学： 直线方程为斜截式,这里 与 不重合，且斜率均存在,问题:上面所说的是两条直线的斜率存在的情况下,如果两条直线斜率有不存在的情况,那么这两条直线的位置关系又如何呢?,如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都 是900，从而它们互相平行。,判断两条不重合的直线平行步骤,两条直线方程,两条直线斜率都存在化为斜截式方程,求两条直线斜率,两条直线斜率都不存在且在x轴上的截距不相等,平行,k1= k2 b1b2,平行,归纳提升,例1、判断下列各对直线是否平行，并说明理由：,（1）l1：y=3x+2; l2:y=3x+5;（2）l1：y=2x+1; l2:y=3x;（3）l1：x=5; l2:x=8;,(2)设两条直线的斜率分别是k1,k2,在y轴上的 截距分别是b1,b2，则k1=2,k2=3,b1=1, b2=0，,解(1)设两条直线的斜率分别是k1,k2,在y轴上的 截距分别是b1,b2，则k1=3, b1=2, k2=3，b2=5，, k1=k2且b1b2， l1l2,(3)由方程可知,l1x轴,l2 x轴,且两直线在x轴上截距不相等,所以l1l2,例题分析 巩固新知, k1k2 l1与l2不平行,求过点A(1,-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。,解： 由已知直线方程知已知直线的斜率为-2/3，故所求直线的斜率也是-2/3，据点斜式，得到所求的直线方程为： y+4=-2/3(x-1) 即： 2x+3y+10=0,练习,观察直线2x+3y+5=0与2x+3y+10=0有何特征？,若直线方程为一般式，那两直线平行的条件是什么呢？ 已知直线,已知直线l1与l2的一般式方程为 l1:y=A1x+B1x+C1 l2:y=A2x+B2x+C2,直线l1 l2,直线l1、 l2重合,直线l1、 l2相交,判断下列直线的位置关系,练习：,（2）经过点A（2，-3）与直线2x+y-5=0平行的直线 方程为- ；,（1）已知点A（3，-1），B（-1，1），C（-3，5）， D（5，1），直线AB与CD是否平行？,例：已知两条直线 若 ，求实数a的值。,例 求与直线 平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程。,与直线 平行的直线方程可设为：,与直线 平行的直线方程可设为,解法二：所求直线与已知直线有相同的斜率，故可设所求直线为： 2x+3y+C=0， 将x=1,y=-4代入有： C=-21+34=10 所求直线方程为：2x+3y+10=0,斜率存在时两直线垂直,如何判断两直线垂直,问题二:,特殊情况下的两直线 垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时：,当另一条直线的斜率为0时， 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0 两直线互相垂直,2.两直线垂直的条件,(1)两直线斜率存在,当直线l1和l2有斜截式方程 l1：ykxb1， l2：yk2xb2时， l1l2 k1k2 -1.,（2）两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率为0,垂直,当B10 B2 0时,结论:,如何根据直线方程的一般式判定两直线垂直?,判断两条不重合的直线垂直步骤,两条直线方程,两条直线斜率都存在化为斜截式方程,求两条直线斜率,两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率为0,垂直,k1k2=-1,垂直,归纳提升,例3：已知三角形的顶点 求BC边上的高AD所在直线的方程。,2，求点P(-3,4)关于直线4x-y-1=0的对称点的坐标,1，设直线a: x+my+6=0和 b: (m-2)x+3y+2m=0, 当m=_,a/b; 当m=_,a b; 当m=_时a与b重合.,-1,3,技巧2:与直线Ax+By+C=0垂直的直线的方程可设为: Bx-Ay+m=0,课堂小结,1.,填表,2.,利用斜率判断两直线平行或垂直时，特别注意斜率 不存在时是否满足题意，注意分类讨论.,作业布置,1.当a为何值时,两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1 垂直. 2.求经过点M(2,-3)且平行于A(1,2),B(-1,-5)两点连线的直线方程.,3.与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为-.,