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福建省龙岩一中2012届高三数学二模(热身考) 文【会员独享】19.(本小题满分12分) 龙岩一中2012届高考热身训练高三数学(文)试卷(考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡对应的位置上1已知集合,集合,则(第3题)A B C D2在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点到原点的距离为A B C D3右图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 A. B. C. D. 4设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“,”是“”的A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件5在ABC中,,则ABC的面积为A B C D6若双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合,则的值为VABC第7题图A B C D7如图,三棱锥底面为正三角形,侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为A B C D 8已知等比数列中,公比,若,则最值情况为 A最小值 B最大值 C最小值 D最大值 9若直线等分不等式组表示的平面区域的面积,则实数的值为A B C D10函数(A0,0)在处取最大值,则A一定是奇函数 B一定是偶函数C一定是奇函数 D一定是偶函数BCDMN第11题图A11如图,菱形的边长为,,为的中点,若为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为A BCD12如图,在平面直角坐标系中,、,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点,则当点沿着折线运动时,在映射的作用下,动点的轨迹是 A B C D第卷 (非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分注意把解答填入到答题卷上13某校为了解学生的睡觉情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据,结果用5.5 6 6.5 7 7.5 时间频率0.50.40.30.20.1下面的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为 14定义在R上的奇函数满足:则= 15已知圆C过点A(1,0)和B(3,0),且圆心在直线上,则圆C的标准方程为 16若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的,且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0对任意实数x都成立,则称f (x) 是一个“伴随函数”. 有下列关于“伴随函数”的结论:f (x) =0 是常数函数中唯一个“伴随函数”; f (x) = x不是“伴随函数”;f(x) = x2是一个“伴随函数”; “伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是_(填上所有不正确的结论序号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤注意把解答填入到答题卷上17(本小题满分12分)已知(其中),函数,若点是函数图象的一个对称中心,()试求的值;()先列表再作出函数在区间上的图象18(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆),若按A, B, C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 则A类轿车有10辆.轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600()求z的值;()用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为,定义事件,且函数没有零点,求事件发生的概率19(本小题满分12分)圆锥如图1所示,图2是它的正PCABOD图1(主)视图已知圆的直径为,是弧的中点,为的中点()求该圆锥的侧面积;()证明:;图2()求点到平面的距离20(本题满分12分)已知椭圆:和双曲线:,点在曲线上,椭圆的焦点是双曲线的顶点,且椭圆与轴正半轴的交点到直线的距离为.()求双曲线和椭圆的标准方程;()直线与椭圆相交于两点,、是椭圆上位于直线两侧的两动点,若直线的斜率为,求四边形面积的最大值.21(本题满分12分)甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额均为万元,由于经营方式不同,甲超市前年的总销售额为万元,乙超市第年的销售额比前一年的销售额多万元。()求甲、乙两超市第年销售额的表达式;()若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年?22(本小题满分14分)已知函数.()若曲线经过点,曲线在点处的切线与直线平行,求的值;()在()的条件下,试求函数(为实常数,)的极大值与极小值之差;()若在区间内存在两个不同的极值点,求证:.19.(本小题满分12分) 龙岩一中2012届高三高考热身训练高三数学(文)试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。题号101112答案DCACBABBCDDA二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13. 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)解:由题设得= 4分()点是函数图象的一个对称中心, , 6分()由()知,列表如下00-113109分则函数在区间上的图象如下图所示。12分18.(本小题满分12分)解:(I)设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 4分(II)8辆轿车的得分的平均数为 6分 把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由,且函数没有零点 10分发生当且仅当的值为:8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个, 12分19(本小题满分12分)解:()解:由正(主)视图可知圆锥的高,圆的直径为,故半径圆锥的母线长圆锥的侧面积4分()证明:连接,为的中点,又,8分()解:是弧的中点,点到平面的距离12分20. (本小题满分12分)解:()因过点,所以,解得所以等轴双曲线的方程为3分因为双曲线的顶点即椭圆的焦点坐标为 所以可设椭圆的方程为,且因为到直线的距离为,所以求得所以椭圆的方程为 6分()解:设,直线的方程为把代入并化简得 由,解得,由韦达定理得9分又直线与椭圆相交于两点,所以所以四边形的面积 则当,面积的最大值为,即12分21. (本小题满分12分)()设甲超市第年销售额为,设甲超市前年的总销售额为,则,因时,则时,3分故 4分设乙超市第年销售额为,因时,故7分显然也适合,故。8分 ()当时,有时,有;8分当时,而,故乙超市有可能被收购。当时,令。则,即又当时,10分故当且,必有。即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半,乙超市将被甲超市收购。12分 22. (本小题满分14分)解:解:(),1分直线的斜率为2,曲线在点处的切线的斜率为, 2分曲线经过点, 3分由得: 4分()由()知:,, 由,或.5分当,即或时,变化如下表+0-0+极大值极小值由表可知: 7分当即时,变化如下表-0+0-极小值极大值由表可知:8分综上可知:当或时,;当时,9分()因为在区间内存在两个极值点 ,所以,即在内有两个不等的实根 11分由 (1)+(3)得:, 12分由(4)得:,由(3)得:, 13分故 14分11 / 11
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