函数周期性结论总结 f(x+a)=-f(x) T=2a f(x+a)= T=2a f(x+a)=f(x+b) T=|a-b|f(x)为偶函数，且关于直线x=a对称，T=2a 证明：f(x+2a)=f(-x)=f(x)f(x)为奇函数，且关于直线x=a对称，T=4a 证明：f(x+2a)=f(-x)=-f(x) 根据可知T=22a=4af(x)=f(x+a)+f(x-a) 有三层函数，用递推的方法来证明。f(x+a)=f(x+2a)+f(x)f(x+2a)=-f(x-a) 换元：令x-a=t 那么x=a+tf(t+3a)=-f(t) 根据可知T=6af(x)关于直线x=a,直线x=b对称，T=2|a-b|证明：f(a+x)=f(a-x) f(b+x)=f(b-x) f(2b-x)=f(x) 假设ab (当然假设ab也可以同理证明出) T=2(a-b) 现在只需证明f(x+2a-2b)=f(x)即可 f(x+2a-2b)关于直线x=a对称 =fa+(x+a-2b) =fa-(x+a-2b)关于直线x=b对称 =f(2b-x) =f(x)f(x)的图像关于(a,0) (b,0)对称，T=2a-2b(ab) 证明：根据奇函数对称中心可知：f(a+x)=-f(a-x) f(b+x)=-f(b-x) f(2b-x)=-f(x) f(x+2a-2b) =fa+(x+a-2b) =-fa-(x+a-2b) =-f(2b-x) =f(x) 北师大集宁附中 王志敏老师