圆周运动中的临界问题1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题R绳图1v0vR图2vOR杆图3如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用v临界能过最高点的条件：v，当v时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。不能过最高点的条件：vv临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。如图3所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力能过最高点v临界0，此时支持力Nmg当0v时，N为支持力，有0Nmg，且N随v的增大而减小当v时，N0当v，N为拉力，有N0，N随v的增大而增大bOa图4例1（99年高考题）如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力ALOm图5例2 长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0ms，g取10ms2，则此时细杆OA受到（）A、6.0N的拉力B、6.0N的压力C、24N的拉力D、24N的压力例3 长L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：当A的速率v11ms时当A的速率v24ms时2、在水平面内作圆周运动的临界问题3045ABC图6在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。例4如图6所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长L2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30与45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3 rads时，上、下两绳拉力分别为多大？例5如图7所示，细绳一端系着质量M0.6kg的物体，静止在水平肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量m0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（g10ms2）说明：一般求解“在什么范围内”这一类的问题就是要分析两个临界状态。Mrom图73、巩固练习1、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10 ms时，车对桥的压力为车重的。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为 （）A、15 msB、20 msC、25 msD、30msro图82、如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的倍。求：当转盘角速度1时，细绳的拉力T1。当转盘角速度2时，细绳的拉力T2。三、小结1、解圆周运动的问题时，一定要注意找准圆心，绳子的悬点不一定是圆心。2、把临界状态下的某物理量的特征抓住是关键。如速度的值是多大、某个力恰好存在还是不存在以及这个力的方向如何。答案例1分析：答案A是正确的，只要小球在最高点b的速度大于，其中L是杆的长；答案B也是正确的，此时小球的速度有0v；答案C、D肯定是错误的，因为小球在最低点时，杆对小球一定是拉力。例2解法：小球在A点的速度大于时，杆受到拉力，小于时，杆受压力。V0=msms由于v2.0 msms，我们知道：过最高点时，球对细杆产生压力。小球受重力mg和细杆的支持力N由牛顿第二定律mgNm Nmgm 6.0N故应选B。例3解法一：（同上例）小球的速度大于ms时受拉力，小于ms时受压力。Nmg当v11msms时，小球受向下的重力mg和向上的支持力N 由牛顿第二定律mgNm Nmgm 16N即杆受小球的压力16N。mgF当v24msms时，小球受向下的重力mg和向下的拉力F由牛顿第二定律mgFm Fm mg44N即杆受小球的拉力44N。解法二：小球在最高点时既可以受拉力也可以受支持力，因此杆受小球的作用力也可以是拉力或者是压力。我们可不去做具体的判断而假设一个方向。如设杆竖直向下拉小球A，则小球的受力就是上面解法中的的情形。由牛顿第二定律mgFm 得到Fm（g）当v11ms时，F116NF1为负值，说明它的实际方向与所设的方向相反，即小球受力应向上，为支持力。则杆应受压力。当v24ms时，F244N。F2为正值，说明它的实际方向与所设的方向相同，即小球受力就是向下的，是拉力。则杆也应受拉力。例4解析：当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。当逐渐增大到30时，BC才被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为1，则有：TACcos30mgTACsin30m12Lsin30将已知条件代入上式解得12.4 rads 当角速度继续增大时TAC减小，TBC增大。设角速度达到2时，TAC0（这又是一个临界状态），则有：TBCcos45mgTBCsin45m22Lsin30将已知条件代入上式解得23.16 rads 所以当满足 2.4 rads3.16 rads，AC、BC两绳始终张紧。本题所给条件3 rads，此时两绳拉力TAC、TBC都存在。TACsin30TBCsin45m2Lsin30TACcos30TBCcos45mg 将数据代入上面两式解得TAC0.27N，TBC1.09N注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。如果2.4 rads时，TBC0，AC与轴的夹角小于30。如果3.16rads时，TAC0，BC与轴的夹角大于45例5解析：要使m静止，M也应与平面相对静止。而M与平面静止时有两个临界状态：Mrom图7当为所求范围最小值时，M有向着圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N。此时，对M运用牛顿第二定律。有 TfmM12r 且 Tmg解得 12.9 rads当为所求范围最大值时，M有背离圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2N。再对M运用牛顿第二定律。有 TfmM22r 解得 26.5 rads所以，题中所求的范围是：2.9 rads6.5 rads第 6 页