高中数学 1.2.1常数函数与幂函数的导数测试2 新人教B版选修22常数函数与幂函数的导数 一、 选择题1设函数可导，则（ ） A B C D不能确定2（2007年浙江卷）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD3（2007年江西卷）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）4已知函数，在处函数极值的情况是（ ） A没有极值 B有极大值 C有极小值 D极值情况不能确定5曲线在点的切线方程是（ ）A B C D6已知曲线在点M处有水平切线，则点M的坐标是（ ）A（-15，76） B（15，67） C（15，76） D（15，-76）7已知函数，则（ ） A在上递增 B在上递减 C在上递增 D在上递减 8（2007年福建卷）已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD二、填空题9函数的单调递增区间是_10若一物体运动方程如下：则此物体在和时的瞬时速度是_ 11曲线在点（1，1）处的切线的倾斜角是_12已知，且，设， 在上是减函数，并且在（1，0）上是增函数,则=_13（2006年湖北卷）半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： ,式可以用语言叙述为： 14（2007年江苏卷）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.三、解答题15（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度.16. 设函数是定义在1，0）（0，1上的奇函数，当x1，0）时，（aR).（1）当x(0，1时，求的解析式；（2）若a1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x（0，1）时，f(x)有最大值6.17函数 对一切实数均有成立，且，（1）求的值； OO1（2）当时，恒成立，求实数的取值范围18（2006年江苏卷）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面,中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？19（2006年天津卷）已知函数，其中为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围20.（2007年广东高考压轴题）已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,） （1）求的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有a；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn. 参考答案一、选择题题号12345678答案CD B CAC D B二、填空题9与100 11 124. 13V球，又 故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数.” 1432三、解答题15.分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数.解：（1），即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0.因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1.（2） .16.（1）解：设x(0，1，则x1，0)，f(x)=2ax+，f(x)是奇函数.f(x)=2ax，x(0，1. （2）证明：f(x)=2a+，a1，x(0，1，1，a+0.即f(x)0.f(x)在（0，1上是单调递增函数. （3）解：当a1时，f(x)在（0，1上单调递增.f(x)max=f(1)=6，a=(不合题意，舍之），当a1时，f(x)=0，x=.如下表：fmax(x)=f()=6，解出a=2.x=(0，1).（，）（，+）+0 最大值存在a=2，使f(x)在（0，1）上有最大值6.17. （）因为,令，再令.（）由知,即.由恒成立，等价于恒成立，即当时，故18.解：设OO1为，则.由题设可得正六棱锥底面边长为：，（）故底面正六边形的面积为：=，（）帐篷的体积为：（）求导得.令，解得（不合题意，舍），当时，为增函数；当时，为减函数.当时，最大.答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为.19. （）解：当时，则在内是增函数，故无极值.（）解：，令，得.由（），只需分下面两种情况讨论. 当时，随x的变化的符号及的变化情况如下表：x0+0-0+极大值极小值因此，函数在处取得极小值，且.要使，必有，可得.由于，故当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值因此，函数处取得极小值，且若，则.矛盾.所以当时，的极小值不会大于零.综上，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为.（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数.由题设，函数内是增函数，则a须满足不等式组或 由（II），参数时时，。要使不等式关于参数恒成立，必有，即.综上，解得或.所以的取值范围是.20解析：（1），是方程f(x)=0的两个根，高考资源网； （2），=，有基本不等式可知（当且仅当时取等号），同样，（n=1,2,）， （3），而，即，同理，又.高考资源网7 / 7