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高中数学 等差数列与等比数列的综合学案 苏教版必修4等差数列与等比数列的综合例1.(1)若公差不为零的等差数列的第2项,第3项,第6项成等比数列,则公比为(2)各项均为正数的等比数列的公比,且成等差数列,则公比为例2. (1)若正项数列是公差不为零的等差数列,正项数列是等比数列,且,则(2)已知等差数列的公差与等比数列的公比都是(),且,则例3、(1)设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为_(2)设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,且成等差数列,则例4、(1):四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成等差数列,和是12,则这四个数为.(2)三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以成等比数列,已知这三个数的和为6,则这三个数为例5、(1)已知数列为等差数列,公差,的部分项组成的数列恰为等比数列,其中则的通项为(2)已知数列为等差数列,公差,是和的等比中项,数列 为等比数列,则数列的通项例6、等差数列各项均为正整数,前项和为,等比数列中,且,是公比为64的等比数列(1)求与;(2)证明:例7. 数列是公差不为0 的等差数列,其前项和为,等比数列,(1)求与, (2)设,当为何值时,取得最大值。等差数列与等比数列综合作业1.已知a、b、c成等比数列,如果a、x、b和b、y、c都成等差数列,则=_2.直角三角形三边成等比数列,公比为,则的值为3.如果成等差数列,而 三数成等比数列,则4.已知数列的各项均为正数,且前n项之和Sn满足6Sn=an2+3an+2.若a2,a4,a9成等比数列,则数列的通项公式为5.已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= 6. 已知数列是递增数列,且对任意,都有恒成立,则实数的取值范围是 .7.已知各项都为正数的等比数列,的公比q1,且a4, a6, a7成等差数列,则的值等于8.等比数列的前项和为,已知,成等差数列,则的公比为9.在等比数列中,则 10.在等差数列中,则 11已知数列等比数列,其中成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前项和记为证明: 128).12、已知数列an中,为的前n项的和,且Sn+1=4an+2 (nN*),a1=1(1) 设求证数列bn是等比数列;(2)设求证数列cn是等差数列;(3)求的通项公式及前n项的和13.某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底该地区的绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠的改造力度,每年原来沙漠的16%将被植树改为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙化。(1)设该地区的面积为1,2004年底绿洲面积为,经过一年绿洲面积为,经过n年绿洲面积为。求证: (2)求证:是等比数列;(3)探究至少需要经过多少年努力,才能使该地区的绿洲面积超过60%?(取lg2=0.3)5 / 5
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