- 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 中考数学考前100 天复习开放性问题 开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是能引起同学们产生联想， 并会自然而然 地往深处想的一种数学问题. 简单来说就是答案不唯一，解题的方向不确定，条件( 或结论 )不止一种 情况的试题 . 解答这类题目时，需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视，尽量找到解决问题的 方法. 根据开放题的特点主要有如下三种题型：(1) 条件开放型； (2) 结论开放型； (3) 综合开放型 . 题型之一条件开放型 例 1 (20142巴中 ) 如图，在四边形 ABCD 中，点 H是边 BC的中点，作射线 AH ，在线段 AH及其延长 线上分别取点 E,F，连接 BE,CF. (1) 请你添加一个条件，使得BEH CFH ，你添加的条件是，并证明 . (2) 在问题 (1) 中，当 BH与 EH满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由 . 【思路点拨】 (1) 根据已知条件和图形可知，两个三角形有一组边和一组角相等，因此根据全等三角 形的判定方法添加一个条件，然后加以证明即可； (2) 由(1) 中三角形的全等，易得四边形BFCE是平行四边形，然后根据矩形的判定方法，得出EH与 BH应满足的条件 . 【解答】 (1) 添加条件：答案不唯一，如：BE CF或 EH=FH 或EBH=FCH 或BEH= CFH等. 选择 EH=FH ，证明如下： 证明：点 H是边 BC的中点， BH=CH. 在BEH 和CFH中， , , BHCH EHBFHC EHFH ， BEH CFH(SAS). - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- (2) 如图，当 BH=EH 时，四边形 BFCE 是矩形 . 理由如下： BH=CH ，EH=FH, 四边形 BFCE 是平行四边形 . 又BH=EH, EF=BC. 四边形 BFCE 是矩形 . 方法归纳： 解这种类型的开放性问题的一般思路是：（1）由已知的结论反思题目应具备怎样的条件， 即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻.(2) 添加的条件，使证明过程越简单 越好，且不可自己难为自己. 针对训练 1. （20142湘潭）如图，直线a、b 被直线 c 所截，若满足，则 a、b 平行. 2. (20142内江) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC 、BD 交于点O， AD BC，请添加一个条 件：，使四边形 ABCD 为平行四边形 ( 不添加任何辅助线 ). 3. (20132六盘水 ) 如图，添加一个条件：，使 ADE ACB.(写出一个即可 ) - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 4. (20142娄底 ) 先化简 2 41 1 93 x xx ，再从不等式2x-30) 将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式 .( 不要求 对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程) 【思路点拨】(1) 要验证 y=x+ 1 2 (100-x) 是否满足题中的两个要求， 就是看 y 是否随 x 增大而增大； 看当 20 x100 时，y 的值是否满足 60y100； (2) 由于规定了 a0，要使抛物线 y=a(x-h) 2+k 满足题中条件 , 必经过 (20,60),(100,100) 两点, 且这两 点在对称轴的右边 , 因此其中满足条件的抛物线可以是以(20,60) 为顶点 , 且经过点 (100,100).故该解 析式不难求出 . 【解答】 (1) 当 p= 1 2 时，y=x+(100-x).即 y=x+50. y 随着 x 的增大而增大， 即 p=时，满足条件 () ； 又当 20 x100 时，3 20+50y3 100+50.即 60y100. 即满足条件 (). 综上可知，当 p=时，这种变换满足要求 . (2) 由题意可知 , 只要满足： h20；若 x=20，100 时，y 的对应值 m ，n 能落在 60100之间，则 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 这样的关系式都符合要求. 如取 h=20，y=a(x-20) 2+k. a0，当 20 x100 时，y 随着 x 的增大而增大， 令 x=20,y=60，得 k=60. 令 x=100,y=100，得 a3 80 2+k=100.则 a=1 160 . y=(x-20) 2+60. 方法归纳：所谓结论性开放题就是给出问题的条件, 让解题者根据条件寻找相应的结论, 且符合条件的 结论往往呈现多样化 , 这类问题就是结论开放型问题. 其解题思路是 : 从已知条件出发 , 沿着不同方向、 不同层次进行观察、分析、验证得到相应的结论. 针对训练 1. (20142滨州 ) 写出一个运算结果是a 6 的算式 . 2. (20132赤峰 ) 请你写出一个大于 0 而小于 1 的无理数 . 3. (20142邵阳) 如图，已知点 A，F，E，C在同一直线上， AB CD ，ABE CDF ，AF CE. (1) 从图中任找两组全等三角形； (2) 从(1) 中任选一组进行证明 . 4. (20132内蒙古 ) 存在两个变量 x 与 y，y 是 x 的函数，该函数同时满足两个条件：图象经过(1， 1) 点；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，请各写出一个满足条件的一次函数、反比例函数和二次 函数的解析式 . 1 160 - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 5. (20142台州 ) 为了估计鱼塘中成品鱼 (个体质量在 0.5 kg及以上，下同 )的总质量，先从鱼塘中捕 捞 50 条成品鱼 . 称得它们的质量如下表： 质量 /k g 0.5 0.6 0.7 1.0 1.2 1.6 1.9 数 量 / 条 1 8 15 18 5 1 2 然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100 条成品鱼，发现其中2 条带有记号 . (1) 请根据表中数据补全下面的直方图( 各组中数据包括左端点不包括右端点). (2) 根据图中数据分组 . 估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大? (3) 根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？ (4) 请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量(精确到 1 kg). - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 题型之三综合开放型 例 3 (20132绍兴有改动) 看图说故事 . 请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y 满足图示的函数关系，要求： (1) 指出变量 x 和 y 的含义； (2) 利用图中的数据和变化规律提出两个问题，并解答这两个问题. 【思路点拨】根据情景说明函数关系，注意只有两个变量，涉及其他的量必须是常量. 提出问题时要 紧扣图象和 (1) 中实际意义来提出 . 【解答】 (1) 本题答案不唯一，如下列解法： 某市出租车计费方法是当载客行驶里程为x( 千米) ， 则车费为 y( 元). 该函数图象就是表示y 随 x 的变 化过程 . (2) 出租车的起步价是多少元？当x3 时，求 y 关于 x 的函数关系式 ; 若某乘客有一 次乘出租车的车费为32 元，求这位乘客乘车的里程. 解：由图象得：出租车的起步价是8 元. 设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b， 由函数图象，得 83, 125. kb kb 解得 2, 2. k b 故 y 与 x 的函数关系式为： y=2x+2. 当 y=32 时，32=2x+2.解得 x=15. 答：这位乘客乘车的里程是15 千米. 方法归纳： 这是一道自编自解的综合开放型的问题，解题时要认真分析已给出的条件，经过适当的尝 试，符合要求的答案定会产生. - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 针对训练 1. 看图说故事 . 请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y 满足图示的函数关系，要求： （1）指出变量 x 和 y 的含义； （2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中必须涉及“速度”这个 量. 2. A，B两地间的距离为 15 千米，甲从 A地出发步行前往 B地，20 分钟后，乙从 B地出发骑车前往 A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10 千米. 乙到达 A 地后停留 40 分钟，然 后骑车按原路原速返回， 结果甲、乙两人同时到达B地. 请你就“甲从 A地到 B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一 个用分式方程解决的问题，并写出解题过程. - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 3. 如图是一个反比例函数图象的一部分，点A(1，10)，B(10，1)是它的两个端点 . (1) 求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； (2) 请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例. 参考答案 题型之一条件开放型 1. 答案不唯一，如 1=2 2. （答案不唯一） AD BC(或 AB DC) 3. ADE= C(答案不唯一 ) 4. 原式= 43 1 333 xx xxx = 43 334 xx xxx = 1 3x . 解不等式 2x-37 得 x5. 取 x=1 时，原式 = 1 13 = 1 4 . 提示：本题最后答案不唯一，x 不能取 3,4. 5. 本题答案不唯一，如： B=90或 BAC+ BCA=90 , 或 OB=OA=OC或 AB 2+BC2=AC2 等. - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 以B=90为例说明 . 理由： AB=CD,AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形 . 又 B=90，ABCD 为矩形 . 题型之二结论开放型 1. 答案不唯一，如： 2a 6-a6，a23 a4，(a2)3，a8a2(a0) 2. 答案不唯一，如： 2 2 ， 3. (1) ABE CDF ，ABC CDA. (2) AF CE ，AE CF. AB CD ， BAE DCF. 又 ABE CDF ， ABE CDF. 4. 根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数. 例如： _x0001_ 此函数的解析式为y= k x (k 0) ， 此函数经过点 (1，1) ，k=1. 此函数可以为： y= 1 x ； 设此函数的解析式为y=kx+b(k 0) ， 此函数经过点 (1，1) ，k+b=1，k0. 此函数可以为： y=-x+2,y=-2x+3, ； 设此函数的解析式为 y=a(x-m) 2+n(a0,m0)， 此函数经过点 (1，1) ， a(1-m) 2+n=1( a0,m0). 3 34 - 更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen） ！- 此函数可以为： y