第三章3.23.2.1第1课时A组素养自测一、选择题1如图中是定义在区间5,5上的函数yf(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(C)A函数在区间5，3上单调递增B函数在区间1,4上单调递增C函数在区间3,14,5上单调递减D函数在区间5,5上不单调解析若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接2下列四个函数中，在(0，)上单调递减的是(A)Af(x)3xBf(x)x23xCf(x)2xDf(x)解析根据一次函数、二次函数、反比例函数的单调性可知：f(x)3x在(0，)上单调递减；f(x)x23x在(0，上单调递减，在，)上单调递增；f(x)2x，f(x)在(0，)上单调递增3已知f(x)(3a1)xb在(，)上是增函数，则a的取值范围是(B)A(，)B(，)C(，D，)解析f(x)(3a1)xb为增函数，应满足3a10，即a，故选B4下列命题正确的是(D)A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1I2上也一定为减函数D若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f(x2)(x1，x2I)，那么x1f(m9)，则实数m的取值范围是(C)A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)解析因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.二、填空题7若函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_(，1)和(1，)_.解析由图象可知，f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)8若函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2)时是减函数，则f(1)_13_.解析由条件知x2是函数f(x)图象的对称轴，所以2，m8，则f(1)13.9已知函数f(x)(k0)在区间(0，)上是增函数，则实数k的取值范围是_(，0)_.解析函数f(x)是反比例函数，若k0，函数f(x)在区间(，0)和(0，)上是减函数；若k0，函数f(x)在区间(，0)和(0，)上是增函数，所以有kf(1)的实数x的取值范围是(D)A(，1)B(1，)C(，)D(，)解析f(x)在R上为减函数且f(2x)f(1)2x1，x0C是减函数D是增函数解析yax和y在(0，)都是减函数，a0，b0，f(x)bxa为减函数且f(0)a0，故选AC4(多选题)已知函数f(x)2ax24(a3)x5，下列关于函数f(x)的单调性说法正确的是(BD)A函数f(x)在R上不具有单调性B当a1时，f(x)在(，0)上递减C若f(x)的单调递减区间是(，4，则a的值为1D若f(x)在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是0，解析当a0时，f(x)12x5，在R上是减函数，A错误；当a1时，f(x)2x28x5，其单调递减区间是(，2，因此f(x)在(，0)上递减，B正确；由f(x)的单调递减区间是(，4得a的值不存在，C错误；在D中，当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由得0a，所以a的取值范围是0，D正确二、填空题5函数y(x3)|x|的递增区间为_0，_.解析y(x3)|x|.作出其图象如图，观察图象知递增区间为0，6若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是_(，4064，)_.解析对称轴为x，则5或8，得k40或k64.7若在1，)上函数y(a1)x21与y都单调递减，则a的取值范围是_(0,1)_.解析由于两函数在1，)上递减应满足所以0a1.三、解答题8求证：函数f(x)x在(2，)上是增函数证明任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2).因为2x1x2，所以x1x24，x1x240，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，f(x)1.求证：f(x)是R上的增函数证明设x1，x2R，且x10，所以f(x2x1)1.所以f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.所以f(x1)f(x2)，所以f(x)是R上的增函数- 6 -