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达旗一中20172018学年第二学期期末试卷高二文科数学试题第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1、抛物线y=的焦点坐标为( )A (1,0) B ( C (0, D (0,1)2、a,b ,则“”是“ab”的( )A 充要条件 B 充分条件 C 必要条件 D 既不充分也不必要条件3、等比数列中,9,=243,则的前四项和为( )A 81 B 120 C 168 D 1924、三角形ABC角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 a=1,B=45o,则c=( )A 4 B 2 C 5 D 35、已知命题P:,总有(x+1),则P为( )A BC D A 8 B 7 C 2 D 17、已知双曲线的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,则该双曲线的离心率为( )A B 2 C D 8、已知x0,y0,x+2y=8,则xy的最大值是( )A 3 B 4 C D 89、在锐角三角形ABC中角A,B所对的边长分别为a,b,若2asinB=,则角A=( )A B C D 10、曲线y= 在点(0,1)处的切线斜率为( )A 1 B 2 C e D 11、下列曲线(1)两条直线(2)抛物线(3)椭圆(4)双曲线(5)圆;用方程可以表示的有( )种A 2 B 3 C 4 D 512、已知抛物线=4x的焦点为F,准线为l,过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分交于点A,AK,垂足为K,则的面积为( )A 4 B C D 8第卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.)13、若数列的前n项则的通项公式 14、函数y=x-lnx的单调减区间为 15、点P为圆上的动点过P作y轴的垂线,垂足为Q,则线段PQ中点M的轨迹方程为 16、F是椭圆的左焦点,A是椭圆上一点,P是线段AF的中点,O为坐标原点,若OP=3,则|AF|= 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、已知两个命题p:sinx+cosxm;q:x2+mx+10.对x若p,求实数m的取值范围。(10分)18、已知等差数列中,公差d0,其前n项和为Sn,且满足a2a3=45,a1+a4=14(1)求数列an的通项公式;(2)通过公式够造一个新数列bn也是等差数列,求非零常数c;(3)若的前n项和为求。(12分19、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a=bcosC+csinB(1)求B;(2)若b=2,求面积的最大值。(12分)20、已知函数f(x)=(1)若函数f(x)的图像在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;(2)若函数f(x)在(1,+)上为增函数,求a的取值范围。(12分)21、已知直线x-2y-2经过椭圆(ab0)的一个顶点E和一个焦点F。(1)求椭圆的标准方程;(2)若过焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,且椭圆上有一点C,使四边形AOBC恰好为平行四边形,求直线的斜率k。(12分)22、函数f(x)=-a.(a,b(1)若f(0)=f(2)=1,求函数f(x)的解析式;(2)若b=a+2,且 f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围。(12分)高二文科数学答案一、 选择题1、D 2、D 3、B 4、A 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、A 11、B 12、C二、填空题13、2n-3; 14、(0,1) 15、4x2+y2=2 16、2三、解答题17、解:若p真:sinx+cosxm,得m0,则,-2m0得a2=5,a3=9,d=4,an=a2+4(n-2)=4n-34分(2)sn=n(2n-1),bn=,bn是等差数列,所以非零常数c=4分(3)bn=2n,cn=,所以Tn=c1+c2+c3+4分19、解:(1)因为a=bcosC+csinB,由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)= sinBcosC+sinCsinB所以sinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+sinCsinB,所以cosB=sinB,B=_6分(2)由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB,4=a2+c2-所以ac,+2)=6分20:解f(x)=x-;f(2)=2-所以a=2,f(2)=2-2ln2所以2+b=2-ln2,b=-2ln24分(2)f(x)在(1,+上为增函数,所以f(x)=x-恒成立,即x(1,+时a,因为x2,所以 a1。-8分21、解:(1)直线与x轴,y轴的交点分别为(2,0),(0,)所以F(2,0),E(0,);c=2,b2=6;a2=b2+c2=10,所以椭圆的方程为4分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-2)由得(3+5k2)x2-20k2x+20k2-30=0,所以x1+x2=y1+y2=k(x1+x2-4)=-因为四边形AOBC恰好为平行四边形,所以C(, -)在椭圆上,代入椭圆方程整理得,5k4-2k2-3=0,k2=1,k=22、解:f(x)=x2-2ax+b,f(0)=f(2)=1所以,a=1,所以 f(x)=4分(2)f(x)=x2-2ax+a+2,x时,f(x)恒成立f(x)的对称轴为x=a,若a则f(0)=a+2,a所以-2; 若0a1,则f(a)=a2-2a2+a+2则-1所以0a1;若a则f(1)=1-2a+a+2,a,所以1综上知a-8分
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