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内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题 理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)1、 选择题:(本大题共12个小题;每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。)11、已知全集U=R,集合,则 ( ) A、 B、 C、 D、2.下列命题是真命题的是 ( ) A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件 C., D.3.已知为第二象限角,则 ( )A. B. C. D.4.若,满足则的最大值为 ( )AB1CD25阅读右边的程序框图,若输出的值为,则判断框内可填写 ()A. B. C D6.焦点在轴的双曲线的一条渐近线过点(2,3),则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.7.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D8.已知,则= ( ) A 4 B C D 9.抛物线与直线相较于A、B,则线段AB的中点坐标为 ( )A.(5,-4) B.(5,4) C. (4,5) D.(-4,5)10.已知三棱柱,侧棱与底面垂直,点P、M、N 分别是棱的中点,则异面直线AP与MN所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D.11.已知椭圆E:的左焦点为F,短轴的一个端点为M,直线交 椭圆E于A、B两点,若,面积的最大值为,则椭圆E的离心率的取值范围为 ( )A. B. C. D.12.设函数,若实数满足则 ( )A. B. C. D.第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.命题:是假命题,则实数m的取值范围为 14.抛物线上与焦点距离为8的点的坐标为 15.以 椭圆的焦点为顶点,离心率为的双曲线的标准方程为 16.过点M(-1,1)作斜率为的直线,直线与过点的椭圆交于A、B两点,若M是弦AB中点,则= 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知曲线C上的点到定点F(0,1)的距离比它到直线的距离小2. (1)求曲线C的方程. (2)若倾斜角为的直线过点M(0,3),且与曲线C相交于A,B两点,求的面积18.(12分)已知数列中,设. (1)求证:是等比数列. (2)求数列的前n项和.19.(12分)在ABC中BC=,AC=b,、b是方程的两个根, 且2cos(A+B)=1,求:(1)角C的大小. (2)求AB的长.20.(12分)如图,长方体中,点P为的中点.点M为的中点. (1)求证: (2)求直线CM与平面PAC所成角的正弦值. 21.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,且PA底面ABCD,AD/BC,ADDC, ADC和ABC均为等腰直角三角形,且PA=AD=DC,点E为侧棱PB上一点. (1)求证:平面PCD平面PAD. (2)若直线PD/平面EAC,求二面角E-AC-B的余弦值.22.(12分)在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,焦距为.()求椭圆的方程;()如图,动直线:交椭圆于两点,是椭圆上一点,直线的斜率为,且,是线段延长线上一点,且,的半径为,是的两条切线,切点分别为.求的最大值,并求取得最大值时直线的斜率.答案理选择题:1-5 DDACD 6-10 DBCAB 11-12 CB 填空题:13.m1 14. 15. 16.17.解析:(1) (2)设,直线的方程为,联立消去,得的面积18.解(1)因为,所以 因为所以 数列 是以4为首项,为公比的等比数 (2)由(1)知, 19.解:(1) (2)、b是方程的两个根 由余弦定理 20.(1)证明:以D为原点建立空间直角坐标系如图 (2) M(1,1,1), ,平面PAC的法向量为,设直线CM与平面PAC所成角为,则21. (1)证明:PA平面ABCD,PACD ADCD,PAAD=A CD平面PAD CD平面PCD 平面PCD平面PAD(2) ADC与ABC都为等腰直角三角形,ADCD,ABAC设AD=1,则PA=DC=1,AC=AB=,BC=2以A为原点建立空间直角坐标系如图,x轴/CDA(0,0,0),B(1,-1,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1),E在PB上,存在实数,使得,设平面ACE的法向量为则令x=1,则,直线PD/平面EAC,得,平面ABC的法向量,由图可知,二面角E-AC-B为锐角,设为,22.解:(I)由题意知 ,所以 ,因此 椭圆的方程为.()设,联立方程得,由题意知,且,所以 .由题意可知圆的半径为,由题设知,所以因此直线的方程为.联立方程,得,因此 .由题意可知 ,而,令,则,因此 ,当且仅当,即时等号成立,此时,所以 ,因此,所以 最大值为.综上所述:的最大值为,取得最大值时直线的斜率为.
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