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内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题 文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知全集U=R,集合,则 ( ) A、 B、 C、 D、2、命题“”为假,且“”为假,则 ( )A、或为假 B、假 C、真 D、不能判断的真假3、已知是三角形的一个内角,且,那么这个三角形的形状为( ) A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形4、 已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,那么实数m等于().A、7B、5C、4D、35、 数列的通项公式,若其前n项的和为10,则n为 ( ) A、11 B、99 C、120 D、1216、如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是 ( )A、(3,) B、(,2) C、(3,)(,2) D、(3,)(6,2)7、某几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为( ) A、 B 、 C、 D、8、 设x,yR,向量a(,y),向量b(,y),且|a|b|4,则点M(x,y)的轨迹C的方程是( )A B C D9、已知双曲线1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是()A、 B、 C、 D、10、对于R上的函数,其图象连续不断,若满足,则必有( ) A、 B、 C、 D、11、椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足|PF1|F1F2|,则椭圆C的离心率e的取值范围是()A、e B、e C、e D、0e或e112、函数,实数满足则() A、 B、 C、 D、第II卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.命题:是假命题,则实数m的取值范围为 14.设点P是双曲线上一点,F1,F2分别是其左、右焦点,若|PF1|10,则|PF2|= 15、.抛物线x22py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p_.16、已知椭圆)的左焦点为F1(c,0),A(a,0),B(0,b)是两个顶点,如果F1到直线AB的距离为,求椭圆的离心率 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(10分)已知曲线C上的点到定点F(0,1)的距离比它到直线的距离小2. (1)求曲线C的方程. (2)若倾斜角为的直线过点M(0,3),且与曲线C相交于A,B两点,求的面积18.(12分)已知数列中,设. (1)求证:是等比数列. (2)求数列的前n项和.19.(12分)在ABC中BC=,AC=b,、b是方程的两个根, 且2cos(A+B)=1,求:(1)角C的大小. (2)求AB的长.20、(12分)如图,点C是以AB为直径的圆上一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且DEBC,DCBC,DEBC2,ACCD3.(1)证明:EO平面ACD;(2)证明:平面ACD平面BCDE;(3)求三棱锥EABD的体积21.(12分)已知aR,函数f(x)ln x1.(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求f(x)在区间(0,e上的最小值.22、(12分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切.(1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:ykxm与椭圆C相交于A,B两点,且kOAkOB.求证:AOB的面积为定值.答案(仅供参考,谢谢)1、 选择题答案 16、DBBCCD 7-12、BACDCB二、填空答案13.m1 14.4或16 15.6 16.三、解答题答案17.解析:(1) (2)设,直线的方程为,联立消去,得的面积18.解(1)因为,所以 因为所以 数列 是以4为首项,为公比的等比数 (2)由(1)知, 19.解:(1) (2)、b是方程的两个根 由余弦定理 20、解析(1)证明:如图,取BC的中点M,连接OM,ME.在ABC中,O为AB的中点,M为BC的中点,OMAC.在直角梯形BCDE中,DEBC,且DEBCCM,四边形MCDE为平行四边形EMDC.平面EMO平面ACD,又EO平面EMO,EO平面ACD.(2)证明:C在以AB为直径的圆上,ACBC.又平面BCDE平面ABC,平面BCDE平面ABCBC.AC平面BCDE.又AC平面ACD,平面ACD平面BCDE.(3)由(2)知AC平面BCDE.又SBDEDECD233,VEABDVABDESBDEAC333.21、解:(1)当a1时,f(x)ln x1,x(0,),所以f(x),x(0,).因此f(2),即曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为.又f(2)ln 2,所以曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y(ln 2)(x2),即x4y4ln 240.(2)因为f(x)ln x1,所以f(x),x(0,e.令f(x)0,得xa.若a0,则f(x)0,f(x)在区间(0,e上单调递增,此时函数f(x)无最小值.若0ae,则当x(0,a)时,f(x)0,函数f(x)在区间(a,e上单调递增,所以当xa时,函数f(x)取得最小值ln a.若ae,则当x(0,e时,f(x)0,函数f(x)在区间(0,e上单调递减,所以当xe时,函数f(x)取得最小值.综上可知,当a0时,函数f(x)在区间(0,e上无最小值;当0a0得4k2m230,y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm2.kOAkOB,即y1y2x1x2,即2m24k23,|AB|.又O到直线ykxm的距离d.SAOBd|AB|,为定值.
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