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表面涂色的正方体教学目标:1、让学生通过观察,发现小正方体的个数就是每条棱平均分的份数的立方;3面涂色的小正方体都在顶点位置,2面涂色小正方体都在棱上,1面涂色的小正方体都在面上。2、通过小组合作,数一数,看一看,填一填,逐步发现3面涂色的小正方体个数都是8个,与顶点的个数有关;2面涂色小正方体的个数与棱的条数有关;1面涂色的小正方体个数与面的个数有关。3、根据发现的关系,探究涂色为2面、1面小正方体个数与每条棱平均分的份数的规律,得到相应的计算方法。4、引导学生发现还有一个面都没有涂色的情况。5、通过小组合作,让学生感受到合作的重要性,学会研究的基本方法,观察,计算,推理,验证,归纳,概括等,体验数学学习的快乐。教学重点:让学生学会研究的方法教学难点:探究2面和1面涂色的小正方体个数的规律和计算方法教学过程:一、 激趣谈话:老师手里的是?具体点说它是一个三阶魔方。为什么是三阶?你知道吗?要是一个4阶魔方,那就是?5阶魔方呢?现在学校要我们同学小组合作,制作一个12阶魔方,你们觉得要考虑哪些数学问题呢?学了今天的内容看看能不给你们什么启示二、简单复习正方体的特征课件出示正方体,要想把这个正方体的表面涂上颜色,要涂几个面?为什么?正方体除了面还有什么?(12条棱,8个顶点)二、找小正方体的个数和棱平均分的份数的关系1、出示正方体每条棱平均分成2份的情况现在我把正方体的每一条棱平均分成2份,想一想,要是沿着这些红线切开,一共可以得到几个小正方体?让学生说答案,说想法。引导:变成了一个棱长是2的小正方体。一共有多少只要用222来算。2、出示正方体每条棱平均分成3份,4份的情况要是把每条棱都平均分成3份,能得到几个小正方体?4份呢? 5份?-3、总结规律看来,要计算能得到小正方体的个数,只要-?三、研究涂色小正方体的个数1、出示:把棱平均分成3份的图,引导研究这个和老师的魔方最像,我们就先研究这个。刚才说了要是把这个正方体全部切开,可以得到27个小正方体,这27个小正方体完全一样吗?(大小一样,但是涂色的面有的多,有的少)对呀,我们只是把正方体的表面涂上了颜色,所以把正方体切开来,有的小正方体涂色的面多,有的小正方体涂色的面少。一个小正方体可能几个面被涂上了颜色呢?1,2,3 0会不会4个面都有颜色?最多几个面有颜色?(1)3面涂色那我们就从涂色最多的看起,好吗?比如,这里哪一个小正方体会3面都有颜色?还有吗?一共有几个小正方体的三面会有颜色?(8个)还有吗?真没了?切下来27个呢,怎么就没有了呀?(3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置,顶点有8个,所以小正方体也只有8个。)(2)2面涂色 2面涂色的小正方体在大正方体的哪个位置呢?一共有几个?四人小组里说一说,也可以在大正方体上数一数。汇报,两面涂色的在棱上,有12个。怎么有顺序的数一数。(3)1面涂色1面涂色的在哪啊?有几个?为什么?6个,在面上。(4)0面涂色的8126=26个,一共有27个呢,是不是我们少数了?中间一个正方体在最最中心,一个面有没有颜色(这也是一种情况,所以在这里提一下,这也是为什么没有把棱平均分成2份的作为主例研究的原因)2、小组合作统计把棱平均分成4份和5份时,3面,2面,1面涂色的小正方体的个数交流,汇总3、探索规律仔细观察我们得到的这些数据,你们有没有什么发现?想一想,说一说,再交流,说清为什么。3面涂色的都是8个,为什么?说完整3面涂色的都在顶点位置,顶点有8个,所以3面涂色的小正方体就有 8个2面涂色的都在棱上,是12的倍数是吗?看图验证 1面涂色的都在面上,是6的倍数看图上验证4、拓展要是我把每条棱平均分成10份,那么3面涂色的有几个?2面的呢?1面的呢?分成100份?a份?要是把棱平均分成了N份,用a表示2面涂色的,b表示1面涂色的,a=?,b=?5、把棱平均分成2份?先猜一猜,再验证。特殊的2份,只有3面涂色的,其余都是0为什么都是0?四、全课总结这节课我们一起研究了表面涂色的大正方体中,小正方体表面涂色的规律,做12阶魔方要准备些什么知道了吗?课后自己研究中间空白部分的小正方体个数是否有什么规律存在。
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