学 海 无 涯,高考数学考前指导,目录 一、选择题的解法 二、填空题的解法 三、三角函数解答题的解法。四、立体几何解答题的解法。五、概率解答 题的解法。六、数列解答题的解法。七、函数解答题的解法。八、不等式解答题的解法。九、解析几何解答题的 解法。十、应用题 。十一、高考复习指导：考好数学四大“绝招”十二、小知识点:,一、选择题的解法,一、知识归纳 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，近年来选择题均为 60 分，占数学总分的 40%。 数学选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全 面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 二、 数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果（常规解法 80-90%）；二是题干和 选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。 三、选择题的类型：,（1）定量型 （2）定性型 （3）定位型 （4）定形型 （5）综合型 (6)信息迁移型等 四、解选择题的基本要求：,1：审 2：察 3：思 4：解 5：注意间接解法的应用。尽量避免“小题大做”。注意 “准”、 “快”、 “巧”。合理 跳步、巧妙转化。 五、常用方法： 直接法：（常规解法 80-90%） 排除法（淘汰法）：选择题中的正确答案都是唯一的。使用筛选法的具体做法是：充分运用选择题中单选题的特 征，即有且只有一个正确选择支这一信息，采用简捷有效的手段(如取特殊值，找特殊点，选特殊位置等)，通过分 析、推理、计算、判断，对各选择支进行筛选，排除假支，选出真支。 特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数等对各各选择支进 行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，达到肯定一支或否定三支(去 谬)的目的。 数形结合法 估算法：是一种粗略的算法，即把复杂的问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或 缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。 二、填空题的解法 考题剖析 直接求解法 特例求解法：包括特殊值法、特殊函数法、特殊位置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型法等；当填空题的 题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，可选取符合条件的特殊情形进行处理，得到结论。 数形结合法 三、三角函数解答题的解法,一、知识归纳： 1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀 确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。 2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并,1 tgtg ,注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如tg( + )= tg +tg 的变形,tg+tg =tg(+)(1tgtg) ,二倍角公式 cos 2 cos2 sin2 1 2sin2 2cos2 1的变形用：,2,cos ,2,22,1 cos 21 cos 2, sin ,，,2,1 cossin ,tan = sin = 1 cos ， sin 2 2sin cos,(sin cos )2 1 2sin cos 1 sin 2 等。 3、常用的三角变换 角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件： 如 2=(+)+ (-) 2=(+)-(-) =(+)/2+( -)/2, =(+)/2-( -)/2 =2/2=(+-) 函数名称变换： 主要是切割化弦、弦切互换、正余弦互换、正余切互换。 公式的活用 主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化 为特殊角。 注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，1=tan450 ，-1=tan1350 ,cosx=2sin(x+ ),创造条件使用公式。,= tan600,=cos600 或 =sin300,sinx+ 4、三角函数的图像与性质 掌握函数 y=Asin(x+)的图像与函数 y=sinx 的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸 展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对字母 x 而言， 即图像变换要看“单个变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。另注意能以向量的形式表示平移。 函数 y=Asin(x+)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与 x 轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴 是经过图像的波峰顶或波谷底且与 x 轴垂直的直线。 给出图像确定解析式的题型，有时从确定“五点法”中的第几个点作为突破口即可。 求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本 身的特有属性，例如题中出现 tanx,则一定有 xk+(/2)(kZ),不要遗忘.,2,t 2 1,y=t+ t 2 1 （注意 t 的范围) 2,又如 y=sinx+cosx+sinxcosx,令 t=sinx+cosx, Sinxcosx= 5、解三角形（正、余弦定理，面积公式）,外接圆半径,c,ab,sin Asin Bsin C, 2R,内切圆半径 S=,1 2,- 1 -,(a b c ）r,6、与平面向量结合，注意平面向量知识 平面向量的加减法运算（平行四边形法则，三角形法则） 两向量平行： 两向量垂直： 向量的数量积： （注意向量的夹角） 四、立体几何解答题的解法,一、知识归纳： （一）空间角的计算,学 海 无 涯,主要步骤；一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。 两条异面直线所成的角 （0 /2） 平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线，常常利用中位线或成比例 线段引平行线。 补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易 发现两条异面直线间的关系。 直线和平面所成的角（0 /2） 作出直线和平面所成的角，关键是垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。 二面角（0 ） 平面角的作法： 定义法； 三垂线定理及其定理法； 垂面法。 平面角计算法： 找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算。 射影面积法:cosA =S 射影 /S （二）空间距离的计算： 求点到直线的距离，经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于 面积相等求出点到直线的距离。 求两条异面直线距离，一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长，在不能直接作出公垂线的情况下，可 转化为线面距离求解. 求点到平面的距离，一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平 面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知求距离比较困难难时， 我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求 直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。 （三）平面向量知识,平面向量的加减法运算（平行四边形法则，三角形法则） 两向量平行： 两向量垂直： （4）,向量的数量积：（注意向量的夹角）,（四）向量在立体几何中应用 在高考的立体几何试题中,求角与距离是常考查的问题,运用向量方法简捷地解决这些问题,1求空间角问题 空间的角主要有：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；二面角 （）求异面直线所成的角,设 a 、 b 分别为异面直线 a 、 b 的 方 向 向 量 , 则 两 异 面 直 线 所 成 的 角 = arccos | a b | | a | b |,（）求线面角,设 l 是斜线 l 的方向向量， n 是平面 的法向量， 则斜线 l 与平面 所成的角,= arcsin |,|,l n,| l | n |,（）求二面角 法一、在 内 a l ，在 内 b l ，其方向如图，则二面角 l 的平面角, = arccos,a b,| a | b |,12,法二、设 n ,n , 是二面角 l 的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个,12,指向外侧，则二面角 l 的平面角 = arccos,n1 n2,| n | n |,2求空间距离问题 构成空间的点、线、面之间有七种距离，这里着重介绍点面距离的求法，象异面直线间的距离、 线面距离；面面距离都可化为点面距离来求 （）求点面距离,法一、设 n 是平 面 的 法 向 量 ， 在 内取一点 B, 则 A 到 的 距离,d | AB | cos | | AB n |,| n | 法二、设 AO 于 O,利用 AO 和点 O 在 内的向量表示，可确定点 O 的位置，从而 求出| AO | ,（）求异面直线的距离,法一、找平面 使b 且 a ，则异面直线 a、b 的距离就转化为直线 a 到平面 ,的距离，又转化为点 A 到平面 的距离,二、在 a 上取一点 A, 在 b 上取一点 B, 设 a 、b 分别为异面直线 a、b 的方向向量,| n |,求 n （ n a ，n b ），则异面直线 a、b 的距离 d | AB | cos | | AB n |（此,方法移植于点面距离的求法） 五、概率解答题的解法,一、知识归纳： 1（1）等可能性事件的概念也称古典概率，它的特征为： 每一次试验中所有可能出现的结果是有限的； 每一个结果出现的可能性是相等的； 等可能性事件概率的计算步骤,- 2 -,学 海 无 涯, 计算一次试验的基本事件的总数 n； 计算事件 A 包含的基本事件的个数 m； 依公式 P(A) =m/n 求值。 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是研究两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要要 求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情 况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要而非充分条件。 互斥事件的概率：P(A+B)=P(A)+P(B) 对立事件的概率：P(A+ A )=P(A)+P( A )=1 相互独立事件的概率：P(AB)=P(A)P(B) k kn-k n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率：Pn(k)=Cn P (1-P) 在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的 和，二是先去求此事件的对立事件的概率 5、离散型随机变量 的分布列具有两性质： Pi 0 P1 + P2 + P3 + =1 E(c)=c E(a+b)=aE+b 6.D=( x1-E )2 P1 + ( x2-E )2 P2+ ( x3-E )2 P3 + . 7、D(a+b)= a2D,8、二项分布 B（n,p） E=np D=npq=np(1-p) 9、几何分布 g(p,k)= qk-1 p E=1/p D=q/p2 10、正态分布 记做 N（,2）其中E= D=2 正态分布曲线关于直线 x=对称，越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”标准正态分布 N（0,1） P(XX0 ）=F(X0）=(（X0-）/) 如：设随机变量 N (, 2 ) 若 P( C) P( C) ，则 C= ; 11、抽样方法：随机抽样、系统抽样、分层抽样。 12在概率解答题中要有必要的文字解释 六、数列解答题的解法 一、知识归纳： 数列前 n 项和Sn 与第n 项 aa 的关系： S1 (n =1) a n = Sn-Sn-1 (n2) 等差数列的主要性质： 已知an,bn为等差数列，则： kan,an+bn,kan+b,(k,b