立几面测试010一、 选择题（本题每小题5分，共60分）1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）A3B1或2C1或3D2或3如果和是异面直线,直线,那么直线与的位置关系是A相交 B异面 C平行 D相交或异面下列命题中正确的是 （ ）A若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为 （ ）ABCD相交成60的两条直线与一个平面所成的角都是45，那么这两条直线在平面内的射影所成的角是 （ ）A 90 B45 C60 D30 SEFCAB如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）A60 B 90 C45 D30PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是 （ ）A B C D RtABC中，B90，C30，D是BC的中点，AC2，DE平面ABC， 且DE1，则点E到斜边AC的距离是 （ ）A B C D如图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是（ ）APDBCOA PDBD BPDCD CPBBC DPABD10若a, b表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是（ ）A若a, ab，则b/ B若a/, ab，则bC若a,b，则ab D若a/, b/，则a/b10如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于（ ）A45 B60C90 D12012如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则（ ）A BC D二、填空题（本题每小题分，共分）13在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，AA14，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 14已知ABC，点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，（1）若点P 到ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是ABC的 ；（2）若点P到ABC的三边所在直线的距离相等且O点在ABC内，那么O点一定是ABC的 15如果平面外的一条直线a与内的两条直线垂直,那么a与位置关系是16A,B两点到平面的距离分别是cm，cm，M点是AB的中点，则M点到平面的距离是三、解答题：(本大题满分74).A1ED1C1B1DCBA18、（12分）如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。19（12分）AB是O的直径，C为圆上一点，AB2，AC1， P为O所在平面外一点，且PAO， PB与平面所成角为45 （1）证明：BC平面PAC ； （2）求点A到平面PBC的距离20.（12分）A是BCD所在平面外的点，BAC=CAD=DAB=60，AB=3，AC=AD=2. （1）求证：ABCD； （2）求AB与平面BCD所成角的余弦值.21（14分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点 (1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD； CBDAPEF（3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小 22、（本小题满分12分）正方体ABCD-ABCD棱长为1CBADABCD（1）证明：面ABD面BCD；（2）求点B到面ABD的距离 立几面测试010答卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDADACADACBB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14外心、内心 15平行或相交 16 4cm或 1cm 三、解答题（本大题共6题，共76分）17(12分) 证明：A、B、C是不在同一直线上的三点由A、B、C确定一个平面, 又 18、证明：连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线20、证明：连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线又在平面内，在平面外平面。19（14分）解：（1）PA平面ABC PABCAB是O的直径，C为圆上一点BCACBC平面PAC （2）过A作ADPC于DBC平面PAC，BC平面PBCPACPBC，PC为交线 AD平面PBC AD即为A到平面PBC的距离.依题意，PBA为PB与面ABC所成角，即PBA45PA=AB=2，AC=1，可得PC=ADPCPAACAD， 即A到平面PBC的距离为20(12分) 解（1）BAC=CAD=DAB=60， AC=AD=2，AB=3， ABCABD，BC=BD.取CD的中点M，连AM、BM，则CDAM，CDBM. CD平面ABM，于是ABBD.（2）过A作于O，CD平面ABM，CDAO，AO面BCD，BM是AB在面BCD内的射影，这样ABM是AB与平面BCD所成的角.在ABC中，AB=3，AC=2，BAC=60，. 在ACD中， AC=AD=2，CAD=60，ACD是正三角形，AM=. 在RtBCM中，BC=，CM=1，.O ABCDP E21(12分) 证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在PAC中， F、O分别为PC、AC的中点 FOPA 在ABC中，F E、O分别为AB、AC的中点 EOBC ,又 BCAD EOAD 综合、可知：平面EFO平面PAD EF 平面EFO EF平面PAD（2）在矩形ABCD中， EOBC，BCCD EOCD 又 FOPA，PA平面AC FO平面AC EO为EF在平面AC内的射影 CDEF（3）若PDA45，则 PAADBC EOBC，FOPA FOEO 又 FO平面AC FOE是直角三角形 FEO4522(12分) （1）证明：ADBC，DBDB 又ADDBD，BCDBB 面ABD面BCD （2）解法一：易知B到平面ABD的距离d等于A到平面ABD的距离，且ABD为等边三角形由可知解得 解法二：易知B到面ABD的距离d等于A到面ABD的距离沿ABD截下三棱锥A-ABD，易知是一个正三棱锥 过A作AFABD，则AF即为A到平面ABD的距离如右图，DE为AB的中线，且F为ABD的中心， 即A到平面ABD的距离为.用心 爱心 专心