与高考有关的所有数学问题与高考有关的所有数学问题 （一）试卷的基本结构如下： 序号题型题量分/题计分 一 选择题：在给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求 10550 二 填空题 ： 把答案填在答案卡对 应题号后的横线上 4520 三 选做题 ： 两题中任选一题作答 155 三 解答题：解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤 6 1619 题每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分 75 总分 150 分，考试时间 120 分钟 （二）题型分析 1、选择题部分 题号考查方向具体考点考查类别 分 值 难度 第1题代数 元素与集合关系 的判断 计算题5 分简单 第2题代数 考查函数的定义 域及其求法 计算题5 分中等 第3题代数 分段函数的值的 求法 计算题5 分简单 第4题三角函数 三角函数及其恒 等变换，二倍角 公式 计算题5 分简单 第5题 代数、排 列组合与 概率统计 考查充要条件的 判断，二项式定 理，复数等有关 知识， 综合题5 分简单 第6题 推理与证 明 查归纳推理，实 际上主要为数列 的应用题 阅读型5 分中等 第7题代数 向量在几何中的 应用 计算题、综合题5 分中等 第8题代数 函 数 最 值 的 应 用、线性规划 作图的能力，计算题5 分简单 第9题 排列组合 与概率统 计 众数、中位数、 平均数 计算题5 分简单 第 10 题 代数 函数的图象与图 象变化 计算题5 分中等 单选的总评和总结： 本套选择题中第 15 题比较简单，第 6 题考查学生的归纳能力，第 8 题是一个应用性问题， 第 9 题是以新增的概率统计为素材的比较大小题， 但要求学生熟悉公式的变形推导， 方可解 决。第 10 题图形题是江西试卷的一大特点。 2、填空题部分 题号考点大方向具体考点考查类别分值难度 第 11 题代数定积分的计算计算题5 分简单 第 12 题代数数列的求和计算题5 分简单 第 13 题平面解析几 何 椭圆的简单性质计算题5 分简单 第 14 题算法与框图循环结构计算题5 分中等 第 15 题高等数学坐标系与参数方程 ； 不 等式选讲 计算题5 分中等 填空题的总评和总结： 填空题考生容易下手，其中第 15 题是对选修的考查，基本上是一学就会的题 3、解答题部分 题号 考 点 大 方 向 具体考点考查类别分值难度 第 16 题代数数列的求和计算题、综合题12 分简单 第 17 题三角函数 考查三角形的解法，正 弦定理的应用，两角和 与差的三角函数的应用 计算题；证明题12 分中等 第 18 题 排 列 组 合 与 概 率 统 计 古典概型的概率的计算 方法和计算公式，利用 组合数公式进行计数的 方法，离散型随机变量 分布列的意义和期望的 计算 计算题12 分中等 第 19 题立体几何 空间直线和平面位置关 系的确定 综合题12 分中等 第 20 题 平 面 解 析 几何 圆锥曲线的轨迹问题综合题13 分难 第 21 题 推 理 与 证 明 综 合 法 与 分 析 法 (选 修） ； 进行简单的演绎推 理 综合题；新定义；转化思想14 分难 解答题的总评和总结： 解答题第 16、17 题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第 18 题是以立几体积计算 为背景的古典概型题， 要求学生有较强计数能力。 第 19 题立几题回归到往年的中档题位置， 传统方法， 向量法都容易解决。 第 20 题解析几何第 1 问学生容易拿分， 第 2 问是开放性问题， 要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。第 21 题 是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但 没有偏难题。 （三）分析与总结 通过对今年我省数学高考试卷的分析， 我感到今年的江西高考数学试卷在命制中， 本试 卷的知识覆盖面广， 基本把每个知识点都涉及到。 题目数量、 难度安排适宜， 题目立意新颖， 试卷难、中、易比例恰当。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。 编辑启示编辑启示 我们组稿时主要主要以下几点： 1.基础能力，即基本的计算能力。 2.图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的 规律。 3.归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜想意思是 我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题 目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值。 4.知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候， 能不能把后面的解析几何起来。 高中数学高中数学 必修必修 1 知识点知识点 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.NNNZQR （3）集合与元素间的关系 对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.aMaMaM （4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.x xx 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合 叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图 子集 BA （或 )AB A 中的任一元素都属 于 B (1)AA (2)A (3)若且，则BA BCAC (4)若且，则BA BAAB A(B) 或 BA 真子集 AB （或 BA） ， 且 B 中至少BA 有一元素不属于 A （1）（A 为非空子集）A (2)若且，则AB BC AC BA 集合 相等 AB A 中的任一元素都属 于 B， B 中的任一元素 都属于 A (1)AB (2)BA A(B) （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，A(1)n n 2n21 n 21 n 它有非空真子集.22 n 【1.1.3】集合的基本运算【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集 AB 且 |,x xA xB （1）AAA （2）A （3）ABA ABB 并集 AB 或 |,x xA xB （1）AAA （2）AA （3）ABA ABB 补集 UA |,x xUxA且 1 2 () U AA () U AAU A 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 |(0)xa a |xaxa |(0)xa a或|x xa xa ()()() UUU ABAB ()()() UUU ABAB |,|(0)axbc axbc c 把看 成 一 个 整 体 ， 化 成，axb|xa 型不等式来求解|(0)xa a （2）一元二次不等式的解法 判别式 2 4bac 0 0 0 二次函数 2 (0)yaxbxc a 的图象 O = O L O 一元二次方程 2 0(0)axbxca 的根 2 1,2 4 2 bbac x a （其中 12) xx 12 2 b xx a 无实根 2 0(0)axbxca 的解集 或 1 |x xx 2 xx |x 2 b x a R 2 0(0)axbxca 的解集 12 |x xxx 1.2函数及其表示1.2函数及其表示 【1.2.1】函数的概念【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合ABfAxB 中都有唯一确定的数和它对应， 那么这样的对应 （包括集合，以及到的对应法则( )f xABABf ）叫做集合到的一个函数，记作AB:fAB 函数的三要素:定义域、值域和对应法则 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 （2）区间的概念及表示法 设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足, a babaxbx , a b 的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的axbx( , )a baxbaxbx 集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集 , )a b( , a b,xa xa xb xbx 合分别记做 ,),( ,),(, ,(, )aabb 注意：注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须 |x axb( , )a bab ab （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： 是整式时，定义域是全体实数( )f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数( )f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合( )f x 对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1 中，tanyx() 2 xkkZ 零（负）指数幂的底数不能为零 若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数( )f x 的定义域的交集 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是 ：若已知的定义域为，其复合函数( )f x , a b ( )f g x 的定义域应由不等式解出( )ag xb 对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义 （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个 最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是 提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法： 观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值 配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的 值域或最值 配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的 值域或最值 判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程( )yf xyx ，则在时，由于为实数，故必须有 2 ( )( )( )0a y xb y xc y( )0a y , x y ，从而确定函数的值域或最值 2( ) 4 ( )( )0bya yc y 不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值 换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为 三角函数的最值问题 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值 数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值 函数的单调性法 【1.2.2】函数的表示法【1.2.2】函数的表示法 （5）函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系 （6）映射的概念 设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都ABfAB 有唯一的元素和它对应， 那么这样的对应 （包括集合，以及到的对应法则） 叫做集合ABABfA 到的映射，记作B:fAB 给定一个集合到集合的映射，且如果元素和元素对应，那么我们把元素AB,aA bBab 叫做元素的象，元素叫做元素的原象baab 1.3函数的基本性质1.3函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值【1.3.1】单