15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质,人教版 数学 八年级 上册,分数的约分与通分,1.约分 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.,如果把分数换为分式，又会如何呢？,温故知新,1.能说出分式的基本性质.,2.能利用分式的基本性质将分式变形.,3. 会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.,下列分数是否相等？,分数的基本性质.,相等.,分式的基本性质,问题1：,分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变,你能叙述分数的基本性质吗？,问题2：,你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？,问题3：,分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变,类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？,问题4：,追问1 如何用式子表示分式的基本性质？,(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2)所乘(或除以)的必须是同一个整式； (3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.,追问2应用分式的基本性质时需要注意什么？,例1 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？,解: 1)成立. 因为 所以,分式的基本性质的应用,2) 成立. 因为 所以,解：(1)正确分子分母除以x ； (2)不正确分子乘x，而分母没乘； (3)正确分子分母除以(x -y),解：,分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.,填空：,约分,像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式,观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？,分式的分子、分母约去公因式，值不变.,问题5：,解：,例2 约分:,约分的应用,确定公因式的方法： 如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式； 如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分. 约分结果为最简分式或整式.,3.下列分式中，是最简分式的是: (填序号).,(2),(4),解：,4.约分：,通分,填空：,分母乘以2abc，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.,分母乘以3b，根据分式的基本性质，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2,像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.,1. 通分的依据是什么？,2. 通分的关键是什么？,3. 如何确定n个分式的公分母？,分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.,确定各分式的最简公分母.,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.,解:(1)最简公分母是2a2b2c.,(2)最简公分母是(x + 5)(x5).,例3 通分：,通分的应用,1. 通分的步骤 确定最简公分母，化异分母分式为同分母分式.,2.确定最简公分母的方法 (1)分母为单项式：取各分母系数的最小公倍数，相同字母取次数最高的，单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式. (2)分母为多项式：把各分母分解因式，把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.,5.通分：,解：(3)最简公分母是,(3) ， ，,已知 =3，则代数式 + 的值是() A B C D. ,解析： =3， =3，xy=3xy， 则原式= + = + = = .,D,1.化简 的结果是( ) A. B. C. D.,D,2.下列说法中，错误的是( ) A. 与 通分后为 B. 与 通分后为 与 的最简公分母为m2-n2 的最简公分母为ab(x-y)(y-x),D,1. 已知 则 的值是( ) A. B. C.2 D. 2,D,2.化简： = ,x+3,3.化简：,x-y+1,分式的基本性质,约分,通分,