学 海 无 涯 2015 安徽省模拟中考数学 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每一个小题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的 代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不 论是否写在括号内）一律得 0 分。,3,1.相反数是【 】 4,44,3,3,3344,A.B. -C.D. -,2.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为 94 亿元。若用科学记数法表示， 则 94 亿可写为【 】 A.0.94109 B. 9.4109 C. 9.4107 D. 9.4108,12,00,3. 如图，直线l l ，155 ，265 ，则3 为【 】,A）500. B）550 C）600 D）650 4.如图，在O 中，ABC=50，则AOC 等于【 】 A.50 B.80 C.90 D. 100,5. 分式方程,x1,- 1 -,x 12,的解是【 】,A. x=1 B. x=1 C. x=2 D. x=2 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是【 】 A. ac B. bc C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c2 如图，已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 P，AB=4，CD=7，AD=10，则 AP 的长等于【 】,学 海 无 涯,40,40,70,70,117114,A.B.C.D.,8.挂钟分针的长 10cm，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是【 】 15p75p A.cm B. 15pcm C.cm D. 75pcm 22,9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的 长和宽分别为 x、y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象是【 】 10.如图，PQR 是O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，BCQR，则 AOQ= 【 】,A.60 B. 65 C. 72 D. 75 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）,11. 不等式组 ,3x 4 8, x 4 2,的解集是 .,12.如图，已知1=100，2=140，那么3=,13. 如图，AD 是ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三角 形的是 。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）,- 2 -,学 海 无 涯 BADACD BADCAD，AB+BDAC+CD AB-BDAC-CD,右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能 是 。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。 三（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 解不等式 3x22 （x1），并将解集在数轴上表示出来。,16.小明站在 A 处放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，这时测得CBD=60，若牵引 底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到 0.1 米， 3 1.732 ),四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）,- 3 -,学 海 无 涯 17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了 5%，由于国际油价油价上涨，这个 月进口石油的费用反而比上个月增加了 14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。,18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006 年的利用率只 有 30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利 用量的增长率相同，要使 2008 年的利用率提高到 60%，求每年的增长率。(取 2 1.41),- 4 -,学 海 无 涯 五、(本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD，甲乙两人分别在相距 8 米的 A、B 两处测得 D 点和 C 点的仰角分别为 45和 60，且 A、B、E 三点在一条直线上，若 BE=15 米，求这块 广告牌的高度(取 3 1.73，计算结果保留整数),20.如图，DE 分别是ABC 的边 BC 和 AB 上的点，ABD 与ACD 的周长相等，CAE 与CBE 的周长相等。设 BC=a，AC=b，AB=c。,- 5 -,求 AE 和 BD 的长； 若BAC=90，ABC 的面积为 S，求证：S=AEBD,学 海 无 涯 六、（本题满分 12 分） 21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成 一点)的路线是抛物线 y=3 x23x1 的一部分，如图。 5 求演员弹跳离地面的最大高度； 已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次 表演是否成功？请说明理由。,- 6 -,学 海 无 涯 七、（本题满分 12 分） 如图 1，在四边形 ABCD 中，已知 AB=BCCD，BAD 和CDA 均为锐角，点 P 是对角线 BD 上的一点，PQBA 交 AD 于点 Q，PSBC 交 DC 于点 S，四边形 PQRS 是平行四边形。 当点 P 与点 B 重合时，图 1 变为图 2，若ABD90，求证：ABRCRD； 对于图 1，若四边形 PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形 ABCD 还应满足 什么条件？,- 7 -,学 海 无 涯 八、（本题满分 14 分） 23按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y，这样可 以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20100（含 20 和 100）之间的 数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间； （）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新 数据也较大。,1,- 8 -,若 y 与 x 的关系是 yxp(100 x)，请说明：当 p时，这种变换满足上述 2 两个要求； 若按关系式 y=a(xh)2k (a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求 的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）,学 海 无 涯,二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11、22x2. 解得 x4. 6 分,原不等式的解集为 x4.,在数轴上表示如下：8 分,16、解：在 RtBCD 中，CD=BCsin60=20,3 2,=10 3 6 分,又 DE=AB=1.5 CE=CDDE=CDAB=10 3+1.5=18.8 (米) 答：此时风筝离地面的高度约是 18.8 米。8 分 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为 x。根据题意得 （1x）（15%）=114%5 分 解得 x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为 20%.8 分 18、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为 a，合理利用量的增长率是 x，由题意得： 30%a（1x）2=60%a，即（1x）2=25 分 x10.41，x22.41(不合题意舍去)。7 分 x0.41。 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为 41%。8 分 五、(本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19解：AB8，BE15，AE23，在 RtAED 中，DAE454 分 DEAE23. 在 RtBEC 中，CBE608 分 CEBEtan60 15 3 ， CDCEDE15 3 232.95310 分 即这块广告牌的高度约为 3 米。 20.解：（1）ABD 与ACD 的周长相等，BCa，ACb，ABc，,ABBD=ACCD=,2,a b c,。,BD=,a b ca b c,c ,；同理 AE=,222,a b c,4 分,（2）BAC=90，a2b2=c2,S= 1 bc 6 分 2,- 9 -,学 海 无 涯,- 10 -,由（1）知,2,24,22,2,AEBD= a b c a b c = a2 b c2 1,a b c 2bc 4,= 1 bc 2,5,即 S=AEBD10 分 六、（本题满分 12 分） 21.解：（1） y=3 x23x1 =, x 524,3 5 219 5 分,3, 0 5,19 ，函数的最大值是。 4,19,答：演员弹跳的最大高度是米。7 分 4 （2）当 x4 时， y= 3 423 41 3.4BC，所以这次表演成功。12 分 5 七、（本题满分 12 分）,22.（1）证明：ABD=90，ABCR，CRBD BC=CD， BCR=DCR2 分 四边形 ABCR 是平行四边形，BCR=BARBAR=DCR4 分 又AB=CR，AR=BC=CD，ABRCRD6 分 （2）由 PSQR，PSRD 知，点 R 在 QD 上，故 BCAD。8 分 又由 AB=CD 知A=CDA 因为 SRPQBA，所以SRD=A=CDA，从而 SR=SD。9 分 由 PSBC 及 BC=CD 知 SP=SD。而 SP=DR，所以 SR=SD=RD 故CDA=60。11 分 因此四边形 ABCD 还应满足 BCAD，CDA=6012 分 （注：若推出的条件为 BCAD，BAD=60或 BCAD，BCD=120等亦可。） 八、（本题满分 14 分） 23.（1）当 P= 1 时，y=x 1 100 x ,即 y= 1 x 50 。 222 y 随着 x 的增大而增大，即 P= 1 时，满足条件（）3 分 2 又当 x=20 时，y= 1 100 50 =100。而原数据都在 20100 之间，所以新数据都在 60100 2,1,之间，即满足条件（），综上可知，当 P=时，这种变换满足要求；6 分 2 （2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若 x=20,100 时，y 的对应值 m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。 如取 h=20,y= a x 202 k ,8 分 a0，当 20 x100 时，y 随着 x 的增大10 分 令 x=20,y=60， 得 k=60 令 x=100,y=100， 得 a802k=100 ,1,a 160 k 60,1 160,由解得， y , x 202 60 。14 分,