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广西南宁外国语学校2012届高考数学三轮复习 综合素质测试题六广西南宁外国语学校2012届高考数学(文)三轮复习综合素质测试题六班别_学号_姓名_评价_(考试时间120分钟,满分150分, )一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1. “”是“”的什么条件( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.计算的结果等于( )A B. C. D. 3函数的单调递增区间为( )A B C D 4.设P(3,1)为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点,则( )A BC D5已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是( )A. B. 1 C. D. 456.将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是( )A B C D7.正四棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为() 8若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是() 或9已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,则的值为( )A B C D10由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )A1 B C D11设的最大值为( )A2 B C 1 D12设O为坐标原点,F1,F2是双曲线(a0,b0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足F1P F2=60,=a,则该双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13.已知数列的通项,则其前项和 14.在平面直角坐标系中,已知抛物线关于轴对称,顶点在原点,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是 15.若等边的边长为,平面内一点M满足,则_.16已知点在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17(本题满分10分, 07全国17)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,()求B的大小;()若,求b18. (本题满分12分,09全国17) 设等差数列的前项和为,公比是正数的等比数列的前项和为,已知的通项公式.19. (本题满分12分,09四川19)如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,AEF=45.A BFD P CM E()求证:EF平面BCE;()设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM平面BCE;()求二面角FBDA的大小.20. (本题满分12分, 10全国20)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,T4T1T2T3MN电流能通过T1,T2,T3的概率都是,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999()求;()求电流能在M与N之间通过的概率.21.(本小题满分12分, 08天津21)设函数,其中()当时,讨论函数的单调性;()若函数仅在处有极值,求的取值范围;()若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围22. ( 本题满分12分,08安徽22)设椭圆其相应于焦点的准线方程为.()求椭圆的方程;()已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点,求证: ; ()过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A , B和D , E ,求 的最小值.参考答案:一、选择题答题卡:题号123456789101112答案AACCDADCCCCD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17解:()由,根据正弦定理得,所以. 由为锐角三角形得()根据余弦定理,得所以,18.解:设的公差为,数列的公比为,由得, 由得, 由、得从而故所求的通项公式为.19.证明:()ABE为等腰直角三角形,AB=AE, 又四边形ABEF是平面图形,AEF=45,FD P CA BM GE平面ABEF平面ABCD,平面ABEF 平面ABCD= AB,CB平面ABCD,从而由、得EF平面BCE.()取EB中点G,连结MG、CG.MGAB,且又AB, PCMG,且PC=MG.四边形PCGM是平行四边形,从而PMCG.又,故PM平面BCE .()AD,AB,AE两两垂直,建立如图所示的直角坐标系.设AB=2,则AE=2,B(0,2,0),D(2,0,0),E(0,0,2),FD P CA B yMExz面ABD的一个法向量为,设平面BDE的法向量为, 由得 ,所以从而T4T1T2T3MN故二面角FBDA的大小为. 20.解:记表示事件:电流能通过A表示事件:中至少有一个能通过电流,B表示事件:电流能在M与N之间通过,()相互独立, , 又, 故.(), =0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9 =0.9891答:()的值为0.9;()电流能在M与N之间通过的概率为0.989121. 0 2+ +解:()当时,令,解得,所以在,内是增函数,在,内是减函数(),显然不是方程的根为使仅在处有极值,必须恒成立,即有解此不等式,得这时,是唯一极值因此的取值范围是()解:由条件可知,从而恒成立y-1 O 1 xy=f(x)当时,;当时,所以因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当 即在上恒成立,解得.因此的取值范围是22解 :(1)由题意得: 椭圆的方程为. (2)方法一:由(1)知是椭圆的左焦点,离心率 设为椭圆的左准线.则 作,与轴交于点H(如图) 点A在椭圆上, . . 同理 . .方法二: 当时,记,则. 将其代入方程 . 得 设 ,则是此二次方程的两个根. .(1) 代入(1)式得 .(2) 当时, 仍满足(2)式. .(3)设直线的倾斜角为,由于由(2)可得 ,. 当时,取得最小值.- 10 - / 10
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