. . 基于小波变换的图像处理方法研究摘 要图像增强是图像处理的一个重要分支，它对提高图像的质量起着重要的作用。它通过有选择地强调图像中某些信息而抑制另一些信息，以改善图像的视觉效果，将图像转换成一种更适合于人眼观察和计算机进行分析处理的形式。传统的方法在增强图像对比度的同时也会增强图像噪声，而小波变换是多尺度多分辨率的分解方式，可以将噪声和信号在不同尺度上分开，根据噪声分布的规律就可以达到图像增强的目的。本文首先对传统图像增强理论进行概述，并给出直方图均衡化与灰度变换算法，通过matlab来观察其处理效果的特点，然后提出四种基于小波变换的图像增强方法，并分析它们与传统图像增强方法相比的优缺点，最后基于传统小波变换只能增强图像边缘部分而无法增强细节部分的缺点，引出了基于分数阶微分和小波分解的图像增强方法，并通过matlab观察了这种算法的处理效果。关键词：图像增强； 直方图均衡化； 小波变换； 分数阶微分 . . . Image enhancement based on wavelet transformationAbstractImage enhancement is an important branch in image processing.It plays an important role in improving the quality of the images.It will improve the image visual effect through emphasizing the image information and inhibitting some other information selectively.It will converse images into a form more suitable for the human eye observation and computer analysis processing.The traditional method of image enhancement will enhance image contrast,image noise as well,while wavelet transform is a decompositon method of multi-scale and multi-resolution,it can separet noise from signal in different scale so that it can arrive the purpose of image enhancement according to the distribution of the noise.In the paper,firstly, I will summarize the image enhancement theory and give the Histogram equalization algorithm,at the same time,I will analyze the disadvantages of the treatment effect through the Matlab.Then,I will give an image enhancement method based on the wavelet transform and analyze its advantages and disadvantages compared with traditional methods.Finally,because traditional wavelet transformation can only strengthen the edge of images instead of the details,we will introduce the image enhancement based on wavelet decomposition and fractional differentials.At the same time,we will observe the treatment effect of this algorithm by the matlab.Keywords: Image enhancement; Histogram equalization; Wavelet transform; Fractional differenti目 录第一章 绪论11.1 论文研究的背景和意义11.2 国的研究状况11.3 论文的主要容2第二章 图像增强的传统方法32.1 灰度变换法32.1.1 图像反转32.1.2 对数变换32.1.3 分段线性变换42.2 直方图调整法5第三章 小波变换的理论基础83.1 小波变换与傅里叶变换83.1.1 小波变换的理论基础83.1.2 小波变换和傅里叶变换的比较83.2 小波变换基本理论93.2.1 一维连续小波变换(CWT)93.2.2 一维离散小波变换（DWT）103.2.4 二维离散小波变换113.3 小波变换的多尺度分析11第四章 基于小波变换的图像增强134.1 小波变换图像增强原理134.2 小波变换图像增强算法144.2.1 非线性增强144.2.2 图像钝化144.2.3图像锐化154.2.4 基于小波变换的图像阈值去噪164.3 改进的基于小波变换的图像增强算法174.3.1 分数阶微分用于图像增强理论174.2.2 分数阶微分滤波器的构造194.2.3 基于分数阶微分和小波分解的图像增强214.2.4 小波分解层次与分数阶微分阶次对图像处理结果的影响24第五章 结 论27致 28参 考 文 献29第一章 绪论1.1 论文研究的背景和意义在我们所处的信息社会，人们对于信息获取和交流的要求越来越高，从而促进了信息处理和应用技术的飞速发展。图像，作为直观的信息表达和反映形式，越来越广泛地被应用于社会生活的各个方面。而图像处理技术，也随着人们要求的不断提高，应用领域的不断扩大而快速发展更新。人们要求高质量的图像，不仅仅是为了满足视觉需要，更因为在信号分析、通信技术和计算机科学的各个方面，都需要对各种图像进行分析处理从而得出结论和相关数据。但事实上，由于客观环境和条件的限制，图像往往会受到各种噪声的污染，给后期的识别和利用造成困难，所以图像的增强和降噪，很自然就成为了现代图像处理技术中的重要组成部分。小波分析是近些年来国际上掀起热潮的一个国际前沿领域，它在时（空）域和频域上同时具有的良好局部化性质以及多分辨率分析的特性，使之被广泛的应用于信号和图像处理中。由于噪声和边缘点在不同小波系数上所体现的不同特性，小波变换为我们希望兼顾增强图像特性和减小噪声放大提供了可能途径，所以，人们希望将这一数学工具运用于图像处理，取得比较好的图像增强和去噪效果。11.2 国的研究状况国的图像增强技术的发展大致经历了初创期、发展期、普及期和应用期4个阶段。初创期开始于20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅进行扫描显示，大多采用中、大型机对其进行处理。这一时期由于图像存储成本高，处理设备造价高，因而其应用面窄。20世纪70年代进入了发展期，开始大量采用中、大型机进行处理，图像处理也逐渐改用光栅扫描显示方式。20世纪80年代进入了普及期，此时的计算机已经能够承担起图形图像的处理任务。20世纪90年代进入应用期，人们运用图像增强技术处理和分析遥感图像，以有效地进行资源和矿藏的勘探、调查、农业和城市的土地规划、作物估产、气象预报、灾害及军事目标的监视等。图像增强是图像处理的重要组成部分，传统的图像增强对于改善图像质量发挥了极其重要的作用。随着对图像技术研究的不断深入和发展，新的图像增强方法不断出现。其中基于小波变换的图像增强方法得到了广泛的应用，近年来，基于分数阶微分的图像增强在图像处理领域也拥有了广阔的应用前景。1.3 论文的主要容本论文以小波分析理论为基础 ，主要研究了基于小波变换的图像增强和分数阶微分增强。论文主要通过分析传统图像增强（主要为直方图均衡化）的缺点来突出基于小波变换的图像增强的优点。同时给出各种增强方法的算法。全文共分为五章，具体安排如下：第一章绪论。介绍论文研究的背景意义、国外的发展状况、研究的主要容及结构安排。第二章图像增强的传统方法。主要介绍了灰度变换和直方图均衡化的基本原理。第三章小波变换的理论基础。第四章基于小波变换的图像增强。主要研究了传统的小波变换图像增强和加入分数阶微分的小波变换图像增强，并对比分析了各种方法的优缺点。第五章总结。总结本文的研究容。第二章 图像增强的传统方法2.1 灰度变换法灰度即使用黑色调表示物体。每个灰度对象都具有从0%（白色）到100%（黑色）的亮度值。灰度变换处理是图像增强处理技术中一种非常基础、直接的空间域图像处理方法，也是图像数字化和图像显示的一个重要组成部分。灰度变换主要是针对独立的像素点进行处理，通过改变原始图像数据所占有的灰度围而使图像在视觉上得以改观。灰度变换图像反转、对数变换和分段线性变换等。2.1.1 图像反转图像反转简单来说就是使黑变白，使白变黑，将原始图像的灰度值进行反转，使输出图像的灰度随输入图像的增加而减少。假设对灰度级围是的图像求反，就是通过变换将变换到，变换公式为：t=L-1-s (2.1)变换图像如图2.1 (a) (b)图2.1 原始图像和经反转增强后的图像由图2.1可以看到，反转后的图像有黑变白由白变黑了。2.1.2 对数变换对数变换的一般表达式为： (2.2)其中c是一个常数，并假设,此变换使一窄带低灰度输入图像值映射为一宽带输入值。可以利用这种变换来扩展被压缩的高值图像中的暗像素。相对的是反对数变换的调整值。转换图如图2.2：(a) (b)图2.2 经对数变换增强后的图像由图2.2可知，经对数变换后图像明显变亮了。2.1.3 分段线性变换分段线性变换函数是前两种灰度变换的补充，它的优势在于形式可任意合成。它的目的在于感兴趣区间增强，不感兴趣区间抑制，分段线性函数的主要缺点是需要更多的用户输入。其公式为3: (2.3)表示的最大值，(2.3)式表示原图像的灰度取值围由扩展到了,其中实现了的行拉伸，对和的抑制。通过对(2.3)式中不同参数的调整，改变线段的斜率，可以实现对任意灰度区间进行拉伸或抑制，从而凸显出图像中感兴趣的区域。其增强图(2.3)所示：图2.3 经分段线性变换增强后的图像2.2 直方图调整法直方图调整法最常用的是直方图均衡化。直方图均衡是图像对比度增强中一种有效的算法，主要通过增加图像灰度值的动态围增加对比度，以致图像具有较大的反差，大部分细节比较清晰。直方图均衡法建立在概率论的基础上，设图像的灰度级是一个连续的随机变量，将灰度级进行归一化，可以证明：当灰度级的分布为均匀分布时，图像的信息熵