8.1 幂的运算,第8章 整式乘法与因式分解,1.同底数幂的乘法,1. an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?,an,底数,幂,指数,an = a a a a n个a,（）25表示什么？ （）1010101010 可以写成什么形式?,25 =,22222,105,1010101010 =,(乘方的意义）,(乘方的意义）,“神威”计算机每秒可计算3.841012次运算.它工作（3.6103）共进行了多少次运算？如何简洁地把结果表示 出来呢？,3.841012 3.61033.843.61012103？,1. 式子103104的意义是什么？,103与104 的积,2.这个式子中的两个因式有何特点？,底数相同,活动：探究同底数幂的乘法,103 104 = 22 23 = a2a3 =,3.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.,（101010）（10101010）,(22）（222）,107,25,a5,6,思考：,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 104 = 10（ ） 22 23 = 2（ ） a2 a3 = a（ ）,7,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） .,3+2,3+4,3+2,7,4.猜想: am an= （当m、n都是正整数）,am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,即,am an = am+n（当m、n都是正整数）,（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘：,底数，指数.,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,如 4345=,43+5,=48,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指加法）,幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.,想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,例1 计算,例2 已知10a=5,10b=6，求10a+b的值.,aman =am+n （当m、n都是正整数）反之亦成立， 即am+n = am an .,巩固练习 1.计算： （1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y,解：,（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107 （3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10,2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,思考题,（1） x n xn+1,（2） （x+y）3（x+y）4,1.计算:,解:,x n xn+1 =,解:,（x+y）3 （x+y）4 =,am an = am+n,xn+(n+1),= x2n+1,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,(x+y)3+4 =(x+y)7,2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘：,底数，指数.,不变,相加,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指加法）,课堂小结,