20172018学年度上学期质量监测高一数学第卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题只有一项是符合题目要求的1集合的非空真子集的个数是A. 7 B. 8 C. 6 D. 42已知集合，则A.B.C.D.3长方体中，则长方体的外接球的直径为A. B. C. D. 4将写为根式，则正确的是A. B. C. D. 5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B. C. D. 6一个三角形的直观图是一个边长为的等边三角形，则原三角形的面积等于A. B. C. D. 7在正方体中，异面直线与所成的角为A. 75 B. 60 C. 30 D. 458已知，则A. B. C. D. 9已知，则的大小关系是A. B. C. D. 10过正方体的顶点作直线，使直线分别与三条棱所成的角都相等，则这样的直线有A. 条B. 条C. 条D. 无数条11已知函数是奇函数，且与图像的交点为，则A. B. C. D. 12设方程的两个根分别为，则A.B.C.D. 第卷（非选择题共72分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的单调增区间为14已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式是15函数的零点大于的有个16在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：平面；平面平面；直线与直线所成角的大小为其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在三棱柱中， 底面，是棱上一点（）求证：；（）若、分别是、的中点，求证：平面18（本小题满分10分）已知函数（）判断函数的奇偶性，并证明；（）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数19（本小题满分10分）在四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点（）证明：平面；（）证明：平面20（本小题满分10分）已知函数为偶函数（）求的值；（）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知为奇函数，为偶函数，且（）求及的解析式及定义域；（）如函数在区间上为单调函数，求实数的范围；（）若关于的方程有解，求实数的取值范围20172018学年度上学期质量监测高一数学参考答案及评分标准1C 2B 3D 4A 5B 6C7D 8B 9C 10A 11D 12B1314151617解析：（）平面，平面，（1分），中，（3分），面面，（5分）（）连接交于点四边形是平行四边形，是的中点又，分别是，的中点，（7分）且，四边形是平行四边形，（8分）又平面，面，平面（10分）18解析：（）为奇函数且的定义域为，（1分），（3分）为奇函数（4分）（）任取、，且，（5分）（6分）（7分）, 又，（8分）（9分）在其定义域上是增函数（10分）19解析：（）证明：在矩形中，（1分）平面，（2分）平面，平面（3分）（）在等腰中，是边中点，（4分）又，平面，（5分），（6分），平面，平面，（7分）平面，（8分）点，（9分）、平面，平面（10分）20解析：（）由题意得，即（1分）化简得，（2分）从而，（3分）此式在恒成立，（4分）（）依题意知：，（5分）令，则式变为只需其有一个正根即可满足题意当时，不符合题意，舍去（6分）若式有一正一负根，令，经验证满足，所以（8分）若式有两相等实根，则，当时，则，此时方程无正根，故舍去当时，则，且，所以（9分）综上所述：或（10分）21解析：（）因为是奇函数，是偶函数，所以，因为（1分）令取代入上式得，即（2分）联立可得，（3分）（4分）（）因为，所以，（5分）因为函数在区间上为单调函数，所以或，（6分）所以所求实数的取值范围为：或（7分）（）因为，所以，（8分）设，则，（9分）因为的定义域为，所以，（10分）即，则，（11分）因为关于的方程有解，则，故的取值范围为（12分）