唐山市20102011学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、 选择题：A卷：BDAADBBCDCACB卷：CDBACABBDCDB二、填空题：（13）x|2x1，或1x2（14）8（15）4（16）1三、解答题：（17）解：C，AB，2tanA3tanB，tanB0，否则A、B均为钝角tanCtan(AB)1，解得tanB2，或tanB（舍去）4分于是tanB2，tanA3，得sinB，sinA6分由正弦定理，得ABC的面积SabsinC10分（18）解：（）依题意，一个板块需要更换有两种情形：（1）3个元件都不能正常工作，概率为P1()3；（2）3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2C()3，所以一个板块需要更换的概率为P1P23分至少更换2个板块的概率PC()4C()4C()45分（）设为维修一次需要更换的板块数，则B(4，)，而X200，P(X200k)P(k)C()4，k0，1，2，3，48分X的分布列为X0200400600800P10分EX200E2004400（元）12分（19）解法一：（）作MECD，MEPDEADCBCD90，AD2BC2，N是AD的中点，BNAD，又平面PAD平面ABCD，BN平面PAD，BNNE，DNE为二面角M-BN-C的平面角，DNE303分PAPDAD，PDN60，DEN90，DEDP，CMCP，故36分（）连结BE，由（）的解答可知PE平面BMN，则PBE为直线PB与平面BMN所成的角连结PN，则PN平面ABCD，从而PNBN，PB，9分又PEPD，sinPBE所以直线PB与平面MBN所成的角为arcsin12分ACBDPNMEACBDPNMxyz解法二：（）建立如图所示的坐标系Nxyz，其中N(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，0)，C(1，0)，D(1，0，0)，P(0，0，)设（0），则M(，)，于是(0，0)，(，)，3分设n(x，y，z)为面MBN的法向量，则n0，n0，y0，xyz0，取n(，0，)，又m(0，0，1)为面BNC的法向量，由二面角M-BN-C为30，得|cosm，n|cos30，解得3，故36分（）由（），n(，0，3)为面MBN的法向量，8分设直线PB与平面MBN所成的角为，由(0，)，得sin，所以直线PB与平面MBN所成的角为arcsin12分（20）解：（）f(x)的定义域是(0，)，f(x)2x2a2(a)，当a时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)没有极值点；2分当a时，由f(x)0得x1，x2，当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值故a的取值范围是(，)6分（）由（），x1x2a，x1x2，g(a)f(x1)f(x2)f()lnx1(x1a)2lnx2(x2a)2lnln(x1x2)(x1x2)22x1x22a(x1x2)2a2lnlna212a22a2lnlnaln2，8分当a时，则g(a)0，所以g(a)在(，)单调递增，从而g(a)g()0，因此，f(x1)f(x2)f()12分（21）解：（）根据椭圆定义及已知条件，有|AF2|AB|BF2|4a，|AF2|BF2|2|AB|，|AF2|2|AB|2|BF2|2，3分由、，解得|AF2|a，|AB|a，|BF2|a，所以点A为短轴端点，bca，的离心率e5分（）由（），的方程为x22y2a2不妨设C(x1，y1)、D(x2，y2)（x1x2），则C、D坐标满足由此得x1，x2设C、D两点到直线AB：xya0的距离分别为d1、d2，因C、D两点在直线AB的异侧，则d1d28分S|AB|( d1d2)a设t1k，则t1，当，即k时，最大，进而S有最大值12分（22）证明：先证必要性：如果an为等差数列，设公差为d，那么当d0时，题设等式显然成立；当d0时，()，kN*，()()()()综上，总有5分再证充分性：如果题设等式成立，那么，两边同乘以()()()，整理，得a1nan2(n1)an1， 10分同理，a1(n1)an1nan，由、，得nan2(n1)an1(n1)an1nan，即n(an2an1)n(an1an)，an2an1an1an，所以an为等差数列12分