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数 学 训 练 11本卷满分100分,限时100分钟(2012.6)第I卷 老题变形再做(每小题4分,共24分)1、两条平行直线与间的距离为 .2、如图,一块正方体形木料的右侧面内有一点,经过点在右侧面内画一条直线与垂直,只需要所画的直线与直线 垂直.3、设,且则的最小值为 .4、过点的直线被圆截得的弦长为,则直线的斜率为 .5、在中,角的对边分别为.已知,则(1)角 ;(2)若,则 .6、成等差数列的三个正数的和等于,并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.则(1)数列的通项 ;(2)前项和 .第II卷 新选编训练题(共76分)一、选择题:(每小题6分,共36分)1、到点的距离相等的点的轨迹方程是 ( ) (A) (B) (C) (D)2、在直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为 ( )(A) (B) (C) (D)3、设,则中最大的一个是 ( )(A) (B) (C) (D)4、已知数列是等差数列,若,则的值为 ( )(A) (B) (C) (D)5、如图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为 ( )(A) (B) (C) (D)6、将直线,按向量平移后,所得直线与圆相切,则实数的值为 ( )(A)或 (B)或 (C)或 (D)或二、填空题:(每小题6分,共18分)7、设的内角的所对的边分别为,已知则(1)的周长为 ;(2)的值为 .8、九章算术“竹九节”问题:现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升.则第5节的容积为 升.9、如图,(图形在第3页)直角坐标系所在的平面为.直角坐标系(其中轴与轴重合)所在的平面为,.(1)已知平面内有一点,则点在平面内的射影的坐标为 ;(2)已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影的方程是 .第I卷1、 ;2、 ;3、 ;4、 ;第9题图5、(1) 、(2) ;6、(1) 、(2) .第II卷16 ;7、(1) 、(2) ;8、 ;9、(1) 、(2) .三、解答题:共22分10、(10分)如图,已知正三棱柱(底面是正三角形,棱垂直于底面)和各棱长都是4,是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合.(1)当时,求证:;(2)设二面角的大小为,求的最小值.11、(12分)已知数列的前项和为,且满足:.(1)求数列的通项公式;(2)若存在,使得成等差数列,试判断:对于任意的,且是否成等差数列,并证明你的结论.数学训练11参考答案第I卷1、 2、 3、 4、或5、 6、(1),(2)第II卷16、 7、, 8、 9、,10、(1) 取的中点,连,可证得,从而(2) 过点作于,过作于,连,可证得为二面角的平面角,即,可求得,当运动到时,最大,的最大值为,.11、(1)由知,所以是以为首项,以为公比的等比数列.当时,;当时,.(2)对于任意的,且成等差数列.证明如下:当时,由(1)知,所以,对于任意的,且成等差数列;当时,.若存在,使得成等差数列,则,即.由(1)知,的公比,于是对于任意的,且,从而,即成等差数列.综上,对于任意的,且成等差数列.6
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