江苏省栟茶高级中学2010届高三数学周练（一）新人教版栟茶高级中学2010届高三数学周练（一）一、填空题1. 设全集，若，则集合B=_.2，4，6，82的必要非充分条件. 3利用斜二测画法，一个平面图形的直观图 是边长为1的正方形（如图），则这个平面 图形的面积为4.已知复数若为实数，则实数m= . 25 下列四个命题：； ；其中真命题的序号是 6. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为_.687若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题： 若2007050701 若若m不垂直于内的无数条直线若若其中正确命题的序号是8.已知函数f(x)= sinx+cosx，则= .09.已知一个正三棱锥PABC的主视图如图所示，若ACBC，PC，则此正三棱锥的全面积为_10若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 . 11有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm12已知，则的值是 .13若RtABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是 M=N14若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 . 或二、解答题15. （本小题满分14分）已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值解：（1）ab，ab0而a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，故ab6sin25sincos4cos202分由于cos0，6tan25tan4 0解之，得tan，或tan6分（），tan0，故tan（舍去）tan7分（2）（），由tan，求得，2（舍去），12分cos() 14分16. （本小题满分14分）已知，求的值解：由，得，所以，因为所以，。因为，所以，。因为所以所以17.（本小题满分14分）如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 （I）求证： （）求三棱锥的侧面积。证：（I）证明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）解：由（I）知从而 在中， 又平面平面 平面平面，平面第16题 而平面 综上，三棱锥的侧面积，18. (本小题满分16分) 如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,是上一点.()若,试指出点的位置； ()求证:. 18. ()解:因为,且,所以 (4分) 又,所以四边形为平行四边形,则(6分) 而,故点的位置满足(8分)()证: 因为侧面底面,且,所以,则(10分) 又,且,所以 (14分) 而,所以(16分)4 已知，则f(1)f(2)f(3)f(2008)=（ ）分析：，f(3)=0，f(4)=f(5)= ，f(6)=0 f(n)的周期为69 设函数，若关于x的方程f2(x)bf(x)c=0恰有3个不同的实数解x1,x2x3，则f(x1x2x3)等于（ ）分析：由周形可知令f(x)=1恰有3个不同实数解，则lg|x2|得x=12或8，x1x2x3=12(8)2=6码 f(x1x2x3)=lg412 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 14如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第二个数是 ： =19. （本小题满分16分）已知函数在处取得极值.（）求函数的单调区间；（）若函数 与的图象有惟一的交点，试求实数的值.19.（）由得 4分 由 得 由 得 故函数的单调增区间为，单调减区间为.8分 （）函数 与的图象有惟一的交点等价于方程 即有惟一解 由（）在递减，递增故在时取极小值（最小值）. 12分从而方程有惟一解的充要条件是. 所以，函数与的图象有惟一交点时16分20. (本小题满分16分)已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.20. ()解:因为(2分)由；由,所以在上递增,在上递减(4分) 欲在上为单调函数,则(5分)()证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值(7分) 又,所以在上的最小值为 从而当时,即 ()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数(12分) 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 (13分)当时,但由于,所以在上有解,且有两解(14分)当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解15分)综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意(16分)(说明:第()题也可以令,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)加试部分21.已知C：rcosqsinq，直线l：r求C上点到直线l距离的最小值解：O的直角坐标方程是x2y2xy0，即(x)2(y)23分直线l的极坐标方程为r(cosqsinq)4，直线l的直角坐标方程为xy406分设M(cosq，sinq)为C上任意一点，M点到直线l的距离d，当q时，dmin10分22.若点A（2，2）在矩阵M= 对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵。.解：23.函数的图象为曲线，在上有一点的横坐标为，点的坐标为，直线与曲线交于另一点.(1) 试用表示点的横坐标；(2) 求直线与曲线围成的封闭图形的面积的最小值.解：(1)，： 与联立化简得：即 即或，因为的横坐标为，所以的横坐标为5分(2) 当时，最小值为 10分 24.已知是数列的前项和。 (1)分别计算的值； (2)找出一个适当的，使得2008； (3)是否存在关于正整数的函数，使得对于大于1的正整数都成立？证明你的结论(1)， . 当时，（共项），当且仅当时，等号成立. 于是，要使得只需，将按照第一组项，第二组项，第组项的方式分组，上述每一组的和不小于，且只有当时，等于.将这样的分组连续取组，加上，共有4017项，这4017项之和一定大于，故只需，使得所以 ， 故只需取 则有 (3)设这样的存在，2时，有1， 3时，有，猜测：，使得成立. 下面用数学归纳法证明：2,3时，上面已证，猜测正确.假设()时，使得即成立，则当时，由.即时，猜测也正确.综上所述，存在，使得对于大于1的正整数都成立. 20已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（3）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：解：（），且解得a2，b1 （），令，则，令，得x1（x1舍去）在内，当x时，h(x)是增函数；当x时，h(x)是减函数则方程在内有两个不等实根的充要条件是（），假设结论成立，则有，得由得，即即令，（0t1)，则0在0t1上增函数 ，式不成立，与假设矛盾湖南师大附中2010届高三第2次周考试卷数 学（理科）本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，共14个小题，考试时间80分钟，试卷满分100分.一、选择题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题p：x| |x|1；命题q：x| x2 + 2x 30，则是的（ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【解】由|x|1得p：A=x| x1或x1或x-3；显然B是A的真子集，故q是p的充分不必要条件，从而是的充分不必要条件，故应选A.2. 已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为（ D ） A.1 B.5 C.7 D.9【解】由知函数的周期为2,所以两个函数的图象如下图:函数恒过点(1,0),且当x=10时,lgx=1,所以两函数图象共有9个交点. 故应选D.3. 已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（C）A2B2C2或2D或【解】由可知，由直线x+y=a的斜率为-1，结合图形不难知：-a=-2或2，则a=2或-2，故应选C.4已知双曲线E的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|c|PF1|8a 2（其中a、c分别为双曲线的实半轴长和半焦距），则e的值为 ( A )xyOPlRA.B. 3C. D. 【解析】A 如右图所示,设点P的坐标为(x0,y0),由抛物线以F2为顶点,F1为焦点,可得其准线的方程为x3c, 根据抛物线的定义可得|PF1|PR|3cx0,又由点P为双曲线上的点,根据双曲线的第二定义可得e, 即得|P