2019-2020学年北京五中分校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，习近平总书记深情礼赞中国的昨天，深刻把握中国的今天，豪迈展望中围的明天踏平坎坷成大道，70年风雨兼程，70年山河巨变，人民共和国再一次挺立于新的历史起点70年来，中国科技实力实现了历史性的跨越新中国成立初期，专门从事科研的人还不足500，到2013年，按折合全时工作量计算的研发人员已经超过350万，位居世界第一，到2018年，这个数字接近420万，则4200000用科学记数法表示为（）A420104B4.2106C0.42107D4.21023（3分）下列等式变形，正确的是（）A由6+x7得x7+6B由3x+25x得3x5x2C由2x3得xD由11得x514（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab05（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax22x4B2x1Cx+y1Dxy136（3分）某苹果的原价是每千克x元，现按8折优惠出售，则现价多少元？（）A8xBx+8C0.8xDx0.87（3分）方程2x的解是（）AxBx4CxDx48（3分）已知ab2，则代数式2a2b3的值是（）A1B2C5D79（3分）若3x2my3与2x4yn是同类项，则mn（）A5B6C7D810（3分）如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为3.5时，表示东单的点所表示的数为6；当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为7时，表示东单的点所表示的数为12；当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为2.5时，表示东单的点所表示的数为7；当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（每题2分，共12分）11（2分）比较大小：0.01 1.512（2分）写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是 13（2分）九章算术是中国古代算经十书最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程 14（2分）观察下面的一列单项式：2x，4x2，8x3，16x4，根据你发现的规律，第n个单项式为 （n为正整数）15（2分）定义新运算ab3a2b，则（2）1 16（2分）某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是 三、解答题（共11小题，满分58分）17（5分）计算：（+）1218（5分）计算：（1）2+（73）|2|19（5分）计算：5a2b+7a+9b20（5分）计算：4（3x2yxy2）3（xy2+4x2y）+221（5分）解方程：7x3x422（5分）解方程：2（x1）24x23（5分）解方程：124（6分）先化简，再求值：2（x2+1+4x）（5x32x2），其中x225（6分）整理一批图书，由一个人做要40h完成现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？26（5分）阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：北京市居民用水阶梯水价表 （单位：元/立方米）供水类型阶梯户年用水量（立方米）水价自来水第一阶梯0150（含）5第二阶梯151260（含）7第三阶梯260以上9如某居民去年用水量为160立方米，则其应缴纳水费为1505+（160150）7820元（1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为 元；（2）若小明家全年用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费为 元？（用含x的代数式表示）；（3）若小明家今年全年共纳水费925元，则小明家共用水多少立方米？27（6分）已知：在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为2，4，点P为数轴上任意一点，若PAPB，则点P为线段AB的关联点（1）点C点D点E分别表示5，1，9，在这三个点中线段AB的关联点是 ；（2）点F点G表示的数分别为a，b（ab），点P表示的数为x，若点P是线段FG的关联点，则x的最小值为 ；（用含a，b的代数式表示）（3）点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，当点M与点N都是线段AB的关联点，且ON2OM时，请直接写出t的值四、附加题（共3小题，满分0分）28九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”，在某种玩法中，用an表示解下n（n9，n为正整数）个圆环所需的移动最少次数，若a11，且an，则解下4个环所需的最少移动次数为 29解方程：（1）|3x2|x（2）|x|4|530利用数轴解决下面的问题：（1）式子|x+1|+|x2|的最小值是 ；（2）式子|x2|+|2x6|+|x4|的最小值是 ；（3）当式子|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是 ，最小值是 2019-2020学年北京五中分校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题考查了相反数的意义只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是02（3分）在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，习近平总书记深情礼赞中国的昨天，深刻把握中国的今天，豪迈展望中围的明天踏平坎坷成大道，70年风雨兼程，70年山河巨变，人民共和国再一次挺立于新的历史起点70年来，中国科技实力实现了历史性的跨越新中国成立初期，专门从事科研的人还不足500，到2013年，按折合全时工作量计算的研发人员已经超过350万，位居世界第一，到2018年，这个数字接近420万，则4200000用科学记数法表示为（）A420104B4.2106C0.42107D4.2102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4200000用科学记数法表示为4.2106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列等式变形，正确的是（）A由6+x7得x7+6B由3x+25x得3x5x2C由2x3得xD由11得x51【分析】根据等式的性质进行判断即可【解答】解：A、由6+x7得x76，不符合题意；B、由3x+25x得3x5x2，不符合题意；C、由2x3得x，符合题意；D、由11得x55，不符合题意；故选：C【点评】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式4（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b，ab以及ab的正负即可【解答】解：由数轴上点的位置得：a0b，且|a|b|，a+b0，ab0，ab0，故选：B【点评】此题考查了数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax22x4B2x1Cx+y1Dxy13【分析】直接利用一元二次方程、一元一次方程、二元一次方程等定义分别判断得出答案【解答】解：A、x22x4，是一元二次方程，不合题意；B、2x1，是一元一次方程，符合题意；C、x+y1，是二元一次方程，不合题意；D、xy13，是二元二次方程，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键6（3分）某苹果的原价是每千克x元，现按8折优惠出售，则现价多少元？（）A8xBx+8C0.8xDx0.8【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x0.8x故选：C【点评】本题考查了列代数式解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义7（3分）方程2x的解是（）AxBx4CxDx4【分析】此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解【解答】解：方程2x，系数化为1得：x故选：A【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近xa（a为常数）的形式8（3分）已知ab2，则代数式2a2b3的值是（）A1B2C5D7【分析】直接利用已知ab2，再将原式变形代入ab2求出答案【解答】解：ab2，2a2b32（ab）32231故选：A【点评