欢迎走进数学课堂,锐角三角函数,焦陂职高丁勇,班级-我的家-全靠,教学目标: 1、使学生学过的知识条理化、系统化， 2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力 3.通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。 教学重点： 锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、 互余角三角函数关系、 同角三角函数关系、 教学难点： 解直角三角形知识的应用 ,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12， 那么sinA= _，,tanA = _,cosB=_，,cosA=_ ,练习1 （利用定义解题）,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A 的三角函数,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,sinA=cos（90- A ）=cosB cosA=sin（90- A）=sinB S ABC=,同角的正 弦余弦与正切之间的关系,互余两个角的三角函数关系,同角的正弦余弦平方和等于1,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),sin2A+cos2A=1, 已知:RtABC中，C=90A为锐角，且sinA=3/5，cosB=( ).,3/5,(2)cos245 +sin245=,(3)sin53cos37+cos53sin37=（ ）,1,tanA=,1,bcsinA = acsinB= absinC,tan,cos,sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函数,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA1,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2sin30+3tan30+tan45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,1.,2.,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求锐角A .,已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 在RtABC中C=90，当 锐角A45时，sinA的值（ ）,(A)0sinA (B) sinA1 (C) 0sinA (D) sinA1,3. 确定值的范围,B,(A)0cosA (B) cosA1 (C) 0cosA (D) cosA1,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,(A)0A30 (B)30A90 (C)0 A60 (D)60A90,1. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）,B,4. 确定角的范围,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,4. 确定角的范围,确定角的范围,2. 当A为锐角，且sinA= 那么A （ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,A,1/5,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系, A B 90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA,1、,解直角三角形的依据,如图,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,2、方向角（方位角）：,如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 （又叫西南方向）,认识有关概念,1、仰角和俯角:,小试身手：,1（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的 高度是(单位：米)（） 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 ,B,小试身手：,2（2007滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角 为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之 间，叙述正确的是（ ） sinA的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，梯子越陡 C. tanA值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与A的三角函数值无关。,A,锐角三角函数的应用,1、在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳。问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）,2、一船由东向西航行，上午10：00到达一座灯塔P东南68海里M处，下午2：00到达这座灯塔西南N处，这只船航行的速度为多少？（结果保留根号）,锐角三角函数的应用,这里的特殊角指的是 304560，只有放在直角三角形中才显示出它的特殊性,边之间就有了一定的特殊性.,特殊角放在直角三角形中才特殊,分析: A=60,因而可考虑延长DC和AB ,或延长BC和AD. 当延长DC和AB后,已知条件AB或CD不是直角三角的 边,因而延长BC和AD.,(一）有直角及特殊角,而无直角三角形,例2，已知：在ABC中, B=45, C=30，AB= , 求AC的长,解析:过A作ADBC于D 则AD=BD，又AB= AD=BD=1,C=30ADBC, AC=2,(二）内角为特殊角,例3、如图,小强在江南岸选定建筑物A,并在江北岸的B处观察,此时,视线与江岸BE所成的夹角是30,小强沿江岸BE向东走了500m,到C处,再观察A,此时视线AC与江岸所成的夹角ACE=60,根据小强提供的信息,你能测出江岸吗?若能,写出求解过程;若不能,请说明理由.,分析:知二角为特殊角,通过作辅助线构成直角三角形,且要把这二角都放在直角三角形,则可过A作BC的垂线.,(三）二方位角为特殊角且在同一水平线上(一个内角及一个外角为特殊角),例4：某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。,1. 请问1号救生员的做法是否合理？,2. 若2号救生员从A 跑到D再跳入海中游到B点救助, 请问谁先到达B？,如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得ABC=60,ACB45,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.,拓展一,拓展二,D,问题1 楼房AB的高度是多少?,问题2 楼房CD的高度是多少?,拓展三,1. 应注意锐角三角函数的概念理解及运用。 2. 在解直角三角形时应注意原始数据的使用， 不是直角三角形时，可添辅助线(添加垂线）。 3. 注意数形结合的运用.善于利用方程思想求解 。 4 .使用计算器时,题中没有特别说明，保留4位小数。,小提示,1数形结合思想.,方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.,解题思想与方法小结：,2方程思想.,3转化（化归）思想.,题海无边，回头是岸！,-与大家共勉,作业,一、课后分组讨论，查漏补缺 二、做锐角三角函数复习题专题训练,结 束 语,学习任何东西， 最好的途径是自己去发现！,同学们，再见,再见,谢谢同学们的配合,人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。,