资源预览内容
亲,该文档总共5页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
专升本高等数学测试题1.函数是( D )(A) 奇函数; (B) 偶函数; (C) 单调增加函数; (D) 有界函数解析 因为,即, 所以函数为有界函数2.若可导,且,则有( B );(A); (B);(C); (D)解析 可以看作由和复合而成的复合函数由复合函数求导法 ,所以 3.=( B );(A)不收敛; (B)1; (C); (D)0.解析 4.的特解形式可设为( A ); (A) ; (B) ; (C) ; (D) 解析 特征方程为,特征根为 =1=1是特征方程的特征重根,于是有5.( C ),其中:;(A) ; (B) ;(C) ; (D) 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式当时,由于,表示为 ,故6.函数=的定义域 解由所给函数知,要使函数有定义,必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负;反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1.可建立不等式组,并求出联立不等式组的解.即 推得即 , 因此,所给函数的定义域为 .7. 求极限 = 解:原式= = =. (恒等变换之后“能代就代”) 8.求极限= 解:此极限是“”型未定型,由洛必达法则,得 =9.曲线在点(1,1)处切线的斜率 解:由题意知:,曲线在点(1,1)处切线的斜率为310. 方程, 的通解为 解: 特征方程, 特征根,通解为.11. 交错级数的敛散性为 (4) =,而级数收敛,故原级数绝对收敛.12. (第二个重要极限)解一 原式=,解二 原式=13.解 所求极限为型 ,不能直接用洛必达法则,通分后可变成或型. .14.设,求.解:令, 两边取对数得:,两边关于求导数得: 即 .15.求+在闭区间上的极大值与极小值,最大值与最小值.解:, 令, 得, , , 的极大值为4,极小值为. , . 比较的大小可知:最大值为200, 最小值为.16.求不定积分.解: 令, 则 , ,于是原式=.17.求定积分 .解:(1)利用换元积分法,注意在换元时必须同时换限令 , , ,当时,当时,于是= 18. 求方程 的通解;解 整理得 ,用分离变量法,得 ,两边求不定积分,得 ,于是所求方程的通解为 , 即 19., 求.解:因,.20.画出二次积分的积分区域并交换积分次序.Oxy24解:的图形如右图,由图可知,也可表为所以交换积分次序后,得. 21.求平行于轴,且过点与的平面方程.解一 利用向量运算的方法。关键是求出平面的法向量.因为平面平行于轴,所以.又因为平面过点与,所以必有.于是,取=, 而=2,7,-4 ,所以 =,因此,由平面的点法式方程,得,即 .解二 利用平面的一般式方程。设所求的平面方程为 ,由于平面平行于轴,所以 ,原方程变为,又所求平面过点(1, -5, 1)与(3 , 2, -3),将的坐标代入上述方程,得 解之得 , ,代入所设方程,故所求平面方程为 .
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号