分数的意义【学习内容】人教版小学数学五年级下册第五四单元P45-46【课标描述】结合具体情境，理解分数的意义【学习目标】1. 借助微视频自学，体会在进行测量、分物或计算时需要用到分数，认识单位“1”在表示一个物体、一个计量单位时分数的意义，在观察图形所表示的不同分数中体会分数单位是一种计数单位，并学会总结分数单位的含义。2. 借助研究“分月饼”的生活实例，通过图形观察、分析归纳等活动，在教师的引导下认识单位“1” 还可以表示一些物体组成的整体，能总结概括出分数的意义。3. 在看图写分数的练习中，通过观察、对比、归纳等活动，能发现写分数需要明确将单位“1”“平均分的份数”和“表示这样的一份或几份”。【重点难点】借助研究“分月饼”的生活实例，通过图形观察、分析归纳等活动，在教师的引导下认识单位“1” 还可以表示一些物体组成的整体，能总结概括出分数的意义。【评价方案】1. 通过播放微视频，观察学生回答微视频中的问题情况，以评价目标1。2. 创设“为什么研究14，每人分得的月饼却不一样”的问题情境，通过观察学生回答问题情况，以评价目标2。3. 通过辨析“同涂色部分表示的分数”，在学生手势判断以及问题回答中，以评价目标3。【学习过程】一、 课前自学微视频1. 分数的产生。（1） 测量时，产生分数的必要性。古人用打结的绳子测量石头的长时，不足一节，产生用分数“25”表示，并介绍“15”是25的分数单位。出示： （2） 在进行分物或计算时，产生分数的必要性。教师引导：把3个月饼平均分给3个同学，每人分得多少个月饼？怎样列式？如果把1个月饼平均分给3个同学呢？每人分得多少个月饼？怎样列算式？通过用圆表示月饼，理解 “三分之几”个月饼的含义及“13”是它们的分数单位。2. 分数的意义。（1） 巩固练习，总结分数及分数单位的含义完成下面的习题。在此基础上总结分数、分数单位的含义。出示：把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。（2） 自主解决问题。每人分得这盒月饼的14，猜一猜，每人分得多少个月饼呢？小明和小丽是这样猜的。小明猜：每人分得14个月饼。小丽猜：每人分得1个月饼。小精灵说：你认为他们说的对吗？为什么？二、 回顾课前自学内容同学们观看了微视频，请同学们回想一下，什么是分数？什么是分数单位？总结：把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。（板书概念）三、 在“分月饼”中扩充分数意义、分数单位的理解1. 从研究一个物体的14，到研究多个物体的14。 （1） 梳理一个物体的14 利用学到的分数知识，我们还研究了这个问题（出示“前面的自主解决问题”）。问题：他们猜的结果为什么不一样呢？为什么？小明猜“每人分得14个月饼”，他是怎么想的？总结：我们把一个圆看成一个月饼，把一个平均分成四份，每人分得1份，也就是14个月饼。每一份都表示这个月饼的14，我们用阴影表示其中的一个14。引导：1个人吃这个月饼的14 ，2个人呢? 3个人呢？分数单位是14 。依次出现： （2） 研究4个物体的14 问题：小丽说，每人分得1个月饼，有道理吗？引导：4个月饼放在一个盒子里，把谁平均分成4份，也能得到14 ？总结：把盒子里的4个月饼看成了一个整体，在数学上，可以画一个圆圈，我们可以用一个集合圈来表示。请同学们仔细看（出示圈的过程）。把4个月饼看成一个整体，用分割线平均分成4份，（出示平均分4份）每份都是14。用阴影表示其中的一个14。2个人呢？几个月饼？3个月饼呢？也是看有几个分数单位14 ，对吗？依次出现： 2. 进一步拓展14 的研究，扩充单位“1”的理解。（1） 研究多个物体的14。问题：继续猜一猜，盒子还有可能是几个月饼？也能得到14？（8个月饼）这次盒子分的是8个月饼，是这样吗？（出示：盒子里8个月饼）8个月饼也能得到14 ，能不能用集合图表示？（出示动态的图）动手跟着画一画，说一说。2个人呢？这次分的几个月饼？34呢？也是看几个分数单位14。问题：继续发散思维，还有可能分几个月饼？是这样的吗？（出示：盒子里12个月饼）用集合图来表示？每人分多少个月饼？2个人呢？34 呢？ 同学们研究这么多，我们要在学习中要善于对比、比较，发现相同点，不同点，才能对分数有更深刻的认识。（2） 扩充单位“1”的理解。（出示前面表示14的四个图），为什么都可以用14表示？（出示四个图都是24的图），为什么都能用24表示？（出示四个图都是34），这个也一样，对吗？如果把月饼换成其他物体呢？比如一些苹果，水果，一些小动物，甚至多个人呢？总结：不管多少个物体，都可以看成一个整体，把这个整体平均分成4份，表示这样的1份或者若干份，用四分之几表示。（3） 拓展“几分之几”的研究，概括单位“1”及分数意义。如果把一个整体平均分成5份呢？六份呢？表示这样的几份也可以用分数表示。总结：看来“不仅是一个物体、一个计量单位，或是一些物体都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，表示这样1份或几份的数，叫做分数。”（板书补充：或是一些物体都可以看作一个整体。）这个整体不仅可以是一个物体、一个计量单位，还可以是一些物体，这个整体我们可以用自然数1表示，在数学上我们通常叫做单位“1”。（板书单位“1”）我们可以说把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份，就叫做分数。刚才我们研究的就是分数的意义（板书课题：分数的意义）（4） 感受单位“1”在分数中的重要性。刚才都是研究14，每人分得的月饼却不一样呢？有14个，有1个、2个、3个的。总结：看来单位“1”很重要，在研究分数时，我们要看清楚谁是单位“1”。四、 巩固练习，加深分数意义的理解1. 生活中的分数。这几幅图它们的单位“1”是谁？你能用分数表示吗？图三：你怎么知道是110呢？有时要通过计算知道平均分成了几份。2. 用分数表示出涂色部分，对吗？（1） 你怎么知道可以用35表示？说组成。（2）6个三角形，看成平均分成6份，用阴影表示这样的2份，怎么就不能用26表示？分割线表示平均分的份数。那26应该怎样表示？出示：涂色部分都是2个三角形，为什么一个用26表示，而另一个用13表示？总结：两幅图表示分数的意义不同。（3） 这样行吗？（改成加两个）要看清楚平均分成几份。（板书：“平均分成”加红） 3. 动手画一画、涂一涂，并用分数表示。平均分成2份，每份是这堆糖的( )( )。平均分成3份，每份是这堆糖的( )( )。平均分成（ ）份，（ ）每份是这堆糖的( )( )。出示学生表示的23、24、26、212 ，为什么都是2份，得到糖的块数却不一样呢？总结：平均分的份数不同，也就是分数单位不同，分数单位很重要！五、 梳理总结今天我们一起研究了分数的意义？今天你对分数有哪些新的认识？【学习检测】任选下面一个分数，在下面的方框中画图表示。