3 弧度制,目标：,1、理解并掌握弧度制的定义， 2、能进行角度与弧度之间的换算。 3、能用弧度制解决简单的问题,讲授新课,1、 请同学回答度量时间有哪些方法？,温故而知新,1、角度制的定义 规定周角的 为1。的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。,2、弧长公式及扇形面积公式,2、学生活动,第一组： 第二组： 第三组：,要求：利用工具按要求画出不同的扇形，并测量圆心角的大小,你有什么发现吗？谈谈你的想法,1、弧度制,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角。,设弧AB的长为l，,若l=r，则AOB= 1 弧度,1弧度,讲授新课,则AOB= 2 弧度,2弧度,若l=2r，,若l=2 r，,2弧度,若圆心角AOB表示一个负角，且它 所对的弧的长为3r，则AOB的弧度 数的绝对值是,-3弧度,由弧度的定义可知：,圆心角AOB的弧度数的绝对值等于 它所对的弧的长与半径长的比。,定义的合理性,4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：,正实数,零,负实数,对应角的弧度数,一般地，我们规定： 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值：,其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。,2、弧度与角度的换算,若l=2 r，,黄金/盎司 人民币计价7624.40元 黄金/盎司 美元计价 1118.10美元,类比美元与人民币的换算：黄金价格,则 7624.40元=1118.10美元,由180= 弧度 还可得,3、例题,例1. 把下列各角化成弧度 (1) 67 30 (2) 120 (3) 75 (4) 135 (5) 300 (6) - 210 ,例2: 把下列各弧度化成度. (2) (3) (4),(1)108。,(2)15。,(3)-144。,(4)-150。,注：,1、对于一些特殊角的度数与弧度数 之间的换算要熟记。,0,2,2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（）为单位不能省。,3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少”的形式。,例3、把下列各角化成的形式：,（1）；（2）；（3）,（1）：,（3）：,（2）:,小结：,1、量角的制度:角度制与弧度制 弧度制除了使角与实数有一一对应关系外， 为以后学习三角函数打下基础。,2、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。,知道了角度制下的弧长与扇形面积公式，现在我们学习了弧度制，那么在弧度制下又将怎样计算弧长和扇形面积呢？,新问题:,3、通过本节课的学习，你还有什么发现与收获？,