等差数列（二）,北师大版高中数学必修5第一章数列,法门高中姚连省制作,一、教学目标：1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 二、教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 三、教法与学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 四、教学过程,请观察下列数列的特点 (1) 1，4，7，10， (2) 3，1，5，9， (3) 5，5，5，5，,定义：如果一个数列从第 _ 项起，每一项与它的 _的差等于 _ 一常数 d，这个数列叫做 _ ， d 为此数列的 _。,二,前一项,同,等差数列,公差,问题：由数列的前几项（有限项）按定义作差都为同一常数，能否说明此数列为等差数列？,判断数列为等差数列的方法：,a n + 1 a n = d 或 a n a n 1 = d ( n 2 ),特例：,0，0，0，0， a , a , a , a , ,判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。,（1）. 9 ，8，7，6，5，4，； 是,d=-1 (2). 1，1，1，1，； 是, d=0 (3). 1，0，1，0，1，； 不是,(4). 1，2，3，2，3，4，； 不是 (5). 0，0，0，0，0，0， 是d=0 (6). a, a, a, a, ； 是d=0,问题： 若一个数列a1,a2,a3,an , 是等差数列，它的公差是d，那么数列 an 的通项公式是什么？,通项公式 an= a1（n1）d,等差数列中，a n 是 n 的 _， 或 ，图象特点 _,一次函数,等差数列各项对应的点都在同一条直线上,a n 是常函数,通项公式中含有a1，d，n，an四个量，从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求四）,通项公式的应用： 可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项； 已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。,如果在 a 和 b 之间插入一个数A，使 a、A、b 成等差数列，则 A 叫做 a、b 的_。,有 _ 反之 _, 即若 a + b = 2A，则a、A、b 成 _,等差中项,也成立,等差数列,一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。即,2a n = a n 1 + a n + 1 ( n 2 ),例1 (1 )已知数列 an 的通项公式是an =3n-1， 求证：an为等差数列； (2) 已知数列an是等差数列，求证：数列an+an+1 也是等差数列.,例2、 1995 是等差数列1，1，3， 的第几项？,例3. 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.,等差数列的性质,1. an为等差数列 ,2. a、b、c成等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,b为a、c 的等差中项,2b= a+c,【说明】 3. an= ， d=,am+(n - m) d,4.在等差数列an中,由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？,注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的,例4 .在等差数列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,课堂小结 师 通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？ 生 通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质. (让学生自己来总结，将所学的知识,结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合,培养学生的概括能力和语言表达能力) 布置作业课本习题1-2 A组9，B组1 预习内容：课本下节内容；预习提纲：等差数列的前n项和公式；等差数列前n项和的简单应用。 五、教后反思：,