第十二章 12.2.2“SAS”知识点：边角边定理(SAS)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).关键提醒:1.用SAS判定两个三角形全等时,要注意角必须是两条边的夹角而不是其中一边的对角.因此当两个三角形中具备两条边和一个角对应相等时,这样的两个三角形不一定是全等三角形.2.在利用SAS证明三角形全等时,在书写时,一定要把夹角相等写在中间,从而突出两边及其夹角对应相等.3.应用SAS证明三角形全等时,一般会涉及到含有公共角的图形,因此还要注意对公共角这一隐含条件的利用.考点1：利用SAS证明三角形全等【例1】如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,ACD=BCE.求证:AE=BD.解:点C是线段AB的中点,AC=BC.ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD.在ACE和BCD中,ACEBCD(SAS).AE=BD.点拨:要证明AE=BD,可以证明ACE和BCD全等,由于两个三角形中具备AC=BC,CE=CD两条边相等,所以只要再具备夹角相等即可.考点2：用SAS证明三角形全等解决问题【例2】如图,已知在ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.解:如图,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.AD是BC边上的中线,BD=CD.在BDE和CDA中,BDECDA.BE=AC=8.在ABE中,AB-BEAEAB+BE,即12-82AD12+8,即2AD10.点拨:欲求AD的取值范围,联想到三角形三边的关系定理,必须把AD和与AD相关的已知线段移到同一个三角形中去,故可延长AD到点E,使DE=AD.连接BE.若能证明BDECDA,则有BE=AC,而AE=2AD,在ABE中不难求出AD的取值范围.