北师大版八年级(上),第四章 一次函数,4.3 一次函数的应用(1),某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)下滑2秒时物体的速度是多少？ (2) v与t之间的函数关系是什么类型？,情景引入,(2, 5),正比例函数,确定正比例函数的表达式需要几个条件？,新知探究,要求出k值，只需要一个点的坐标。,当t=2时，v=5,(2, 5),正比例函数的表达式为：,、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)写出v与t之间的关系式；,新知归纳,确定正比例函数 的表达式：,只需要正比例函数 的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可。,新知探究,当t=3时,(2, 5),、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？,1、如图，直线 l 是某正比例函数的图象，点 A(4, 12)， B(3, -9)是否在该函数的图像上？,巩固练习,2、一个正比例函数的图象经过点A(2, 3)， B(a, -3)，求a的值。,巩固练习,、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,新知探究,要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标)。,x=0时，y=14.5；x=3时，y=16,一次函数的表达式为：,当x=4时,新知归纳,确定一次函数 的表达式：,需要一次函数 的两组对应变量值 (图象上两点的坐标)。,3、若一次函数 的图象经过点A(1, 1)， 点B(1, 5)，C(10, -17)，D(10, 17)是否在该函数 的图像上？,巩固练习,范例讲解,例1、如图，直线l是一次函数 的图象， 求l与两坐标轴围成的三角形的面积。,4、如图，直线l是一次函数 的图象， 填空： (2) 当x=30时，y= ； (3) 当y=30时，x= 。,巩固练习,5、y与x1成正比例，当x=3时，y=4。写出y与x 关系式。,巩固练习,6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(米/秒)是运动时间t(秒)的一次 函数。经测量，该物体的初速度(t=0时物体是速 度)为25米/秒，2秒后物体的速度为5米/秒。 (1)写出v、t之间的关系式； (2)经过多长时间后，物体将达到最高点？(此时 物体的速度为0),巩固练习,7、小明说，在式子 中，x每增加1，kx 增加了k，b没有变化，因此y也增加了k。而如图 所示的一次函数图象中，x从1变成2，函数值从3 变成5，增加了2，因此该一次函数中的k值应该 是2。你认为小明的说法有道理吗？说说你的理 由。,巩固练习,课堂小结,2、确定一次函数 的表达式：,需要一次函数 的两组对应变量值(图象上两点的坐标)。,1、确定正比例函数 的表达式：,只需要正比例函数 的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可。,