用心 爱心 专心1 第九章反比例函数复习第九章反比例函数复习 学习目标 ： 1梳理本章知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点； 2选取与本章知识相应的中考题，让学生在学习中感受中考 3通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力 学习重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式 学习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题 教学过程 一、知识点回顾 1 （1）下列函数， . .1)2(yx 1 1 x y 2 1 x y x y 2 1 2 x y ；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_ 1 3 y x 【关键词】反比例函数的概念： 2如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么 m 的范围为 x m y 31 【关键词】反比例函数的图像和性质： 3. 如图，直线 ymx 与双曲线交于 A、B 两点， x k y 过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，连结 BM,若2， ABM S 则 k 的值是（ ） A2 B、m2 C、m D、4 【关键词】函数表达式的求法： 4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米 空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所yxyx 示根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数yx 关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降 低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室， 那么从药物释放开始，至少需要经过多少小 时后，学生才能进入教室？ 二、典型例题 例 1. （1）若为反比例函数关系式，则 a 12 2 )2( aa xay （2）如果 y 是 m 的反比例函数，m 是 x 的反比例函数，那么 y 是x 的（ ） A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数 (3)一函数它的图像经过点（1，1） ；它的图像在二、四象限内； 在每个象限内，函数 O 9 （毫克） 12 （分钟）x y 第 4 题 图图 9 用心 爱心 专心2 值y随自变量x的增大而增大则这个函数的解析式可以为 例 2. (1)过反比例函数的图象上的一点分别作 x、y 轴的垂线段,如果垂线段与 x、y 轴所(0) k yk x 围成的矩形面积是 6,那么该函数的表达式是 ,若点 A(3,m)在这个反比例函数的图象上,则 m . （2）函数的图象与直线没有交点，那么 k 的取值范围是 （ ） x k1 y xy A. B. C. D.1k 1k 1k1k 例 3已知一次函数与反比例函数的图象交于点 P(3,m),Q(2,3) （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象； （3）当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当 x 为何值时，一次函数的值小于反比 例函数的值？ 三、归纳总结 【课后练习】 1已知反比例函数的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于 （ ） x k y A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 2. 如下图右一,一次函数 1 与反比例函数 的图像交于点 A(2,1),B(1,2),则使 12 x 2 1 的 2 的取值范围是 ( ) A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1 O12 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 -1-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x y 用心 爱心 专心3 3如上图右二，A、B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC 的 2 y x xy 面积记为，则 （ ）S A B C D2S 4S 24S4S 4.如上图右三，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的AxB 3 y x 0 x 一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会 （ ）BOAB A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 5.已知点A（ 11 xy，） 、B（ 22 xy，）是反比例函数 x k y （0k）图象上的两点，若 21 0 xx，则有（ ） A 21 0yy B 12 0yy C0 21 yy D0 12 yy 6已知点A是反比例函数图象上的一点若垂直于轴，垂足为，则的面积 3 y x AByBAOB 7反比例函数 x m y 1 的图象经过点（2，1） ，则m的值是 8.如图，点A、B是双曲线 3 y x 上的点，分别经过A、 B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S 阴影 ，则 12 SS 9.如图，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B，P 为 AB 1 2 2 yx 上一点且 PC 为AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0) k yk x 的图象于 Q，则 k 的值和 Q 点的坐标分别为_. 3 2 OQC S 三、解答题 10.已知：如图，在平面直角坐标系O中， RtOCD 的一边 OC 在轴上，xyx C=90，点 D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过 OD 的 中点 A 用心 爱心 专心4 （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的解析式 11已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点yax k y x 3 2A， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数x 的值大于正比例函数的值？ （3）是反比例函数图象上的一动点，其中M mn，03m ， 过点作直线轴，交轴于点；过点作直线MMNxyBA 轴交轴于点，交直线于点当四边形ACyxCMBD 的面积为 6 时，请判断线段与的大小关系，OADMBMDM 并说明理由 y x O o A D M C B