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沪教版八年级数学上册复习要点 制作人:金勇 第十一章 平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、 各象限内点P(a ,b)的坐标特征: 第一象限:a0,b0;第二象限:a0;第三象限:a0,b0,b0;二、四象限,横、纵坐标符号相反即ab0k0 直线经过一、二、三象限 直线经过一、二、四象限b=0 直线经过一、三象限及原点 直线经过二、四象限及原点bk2k3 k4(按顺时针依次减小)(1)与x轴交点:,求法:令y=0,得k xb=0,在解方程,求x;(2)与y轴交点:(0,b),求法:令x=0,求y。4、确定一次函数解析式待定系数法 确定一次函数解析式,只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为:(1) 设函数关系式为:y=k xb; (2)代入x和y的两对对应值,得关于k、b的方程组; (3)解方程组,求出k和b。5、 k和b的意义(1) k决定直线的“平陡”。k越大,直线越陡(或越靠近y轴);k越小,直线越平(或越远离y轴);(2) b表示在y轴上的截距。(截距与正负之分)6、 由一次函数图像确定k、b的符号(1) 直线上升,k0;直线下降,k0;直线与y轴负半轴相交,ba(或xb(或yb)时,求x的范围。求法:直线y=b上方(或下方)图象所对应的x的取值范围。 (3)当axb时,求y的范围。求法:直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。 (4)当ay0,n0(1)左右平移:直线y=k xb向右(或向左)平移m个单位后的解析式为y=k(xm)b或y=k(xm)b。(2)上下平移:直线y=k xb向上(或向下)平移n个单位后的解析式为y=k xbn或y=k xbn(说明:规律简记为“左加右减,上加下减”,左右对x而言,上下对y而言。)11、 由图象确定两个一次函数函数值的大小 3、 二元一次方程组的图象解法(略) 第十三章 三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类:2、按角分类:不等边三角形 直角三角形三角形三角形 锐角三角形等腰三角形(等边三角形是特例) 斜三角形 钝角三角形 二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系:三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系:三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180。三角形外角和定理:三角形的三个外角的和等于360。3、 三角形的外角性质 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; (2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高(说明:三角形的角平分线、中线和高都是线段)四、命题1、命题:凡是可以判断出真(正确)、假(错误)的语句叫做命题。2、命题分类 真命题:正确的命题 命题 假命题:错误的命题3、互逆命题 4、反例:符合命题条件,但不满足命题结论的例子 原命题:如果p,那么q; 逆命题:如果q,那么p。 称为反例。(说明:交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。)第十四章 全等三角形全等三角形一、性质:全等三角形的对应边相等;对应角相等。二、判定:1、“边角边”定理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE B=E BC=EF ABCDEF EFDACB2、“角边角”定理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=F ABCDEF 3、“角角边”定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)EFDACB 在ABC和DEF中 B=E C=F AB=DE ABCDEF4、“边边边”定理:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ABCDEF 另外,判定两个直角三角形全等还有另一种方法。ABCDEF“斜边、直角边”定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)在RtABC和RtDEF中 AB=DE AC=DF RtABCRtDEF 第十五章 轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。(说明:轴对称图形的对称轴可以是一条,可能是多条或无数条。)2、 轴对称:如果一个图形沿着一条直线折叠,它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、 轴对称性质:(1) 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。(2)如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。2、 线段的垂直平分线1、定义:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。PAB2、性质:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 直线l垂直平分AB,点P在l上 PA=PB ABP3、 判定:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 PA=PB 点P在AB的垂直平分线上三、等腰三角形1、定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质:(1)等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。 推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角等于60。 (2)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。 (等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一)3、判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。 推论1:
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