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二项式定理一、基本知识点1、二项式定理:2、几个基本概念(1)二项展开式:右边的多项式叫做的二项展开式(2)项数:二项展开式中共有项(3)二项式系数:叫做二项展开式中第项的二项式系数(4)通项:展开式的第项,即3、展开式的特点(1)系数 都是组合数,依次为C,C,C,C(2)指数的特点a的指数 由n 0( 降幂)。 b的指数由0 n(升幂)。 a和b的指数和为n。 (3)展开式是一个恒等式,a,b可取任意的复数,n为任意的自然数。4、二项式系数的性质:(1)对称性:在二项展开式中,与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即(2)增减性与最值 二项式系数先增后减且在中间取得最大值当是偶数时,中间一项取得最大值当是奇数时,中间两项相等且同时取得最大值=(3)二项式系数的和:奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即 二项式定理的常见题型一、求二项展开式1“”型的展开式例1求的展开式;a2 “”型的展开式 例2求的展开式;3二项式展开式的“逆用”例3计算;二、通项公式的应用1确定二项式中的有关元素例4已知的展开式中的系数为,常数的值为 2确定二项展开式的常数项例5展开式中的常数项是 3求单一二项式指定幂的系数例6 展开式中的系数是 三、求几个二项式的和(积)的展开式中的条件项的系数例7的展开式中,的系数等于 例8的展开式中,项的系数是 四、利用二项式定理的性质解题1 求中间项例9求(的展开式的中间项;。2 求有理项例10求的展开式中有理项共有 项;3 求系数最大或最小项(1) 特殊的系数最大或最小问题 例11在二项式的展开式中,系数最小的项的系数是 ;(2) 一般的系数最大或最小问题 例12求展开式中系数最大的项;(3)系数绝对值最大的项例13在(的展开式中,系数绝对值最大项是 _ ;五、利用“赋值法”求部分项系数,二项式系数和 例14若, 则的值为 ; 例15设, 则 ;六、利用二项式定理求近似值 例16求的近似值,使误差小于; 七、利用二项式定理证明整除问题 例17求证:能被7整除。 5
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