同底数幂的除法,12.1.4,已学过的幂运算性质,(1)aman=am+n (a0 m、n为正整数) (2)(am)n=amn (a0 m、n为正整数) (3)(ab)n=anbn (a0 m、n为正整数),归纳与梳理,探究一下下,你能计算下列两个问题吗?(填空),2,2,2,2,2,2,2,2,2,5-3,a,1,3-2,a,a,a,a,am-n,（4）能不能证明你的结论呢？,(mn)个a,m个a,n个a,同底数幂相除，底数不变，指数相减 即,同底数幂的除法法则:,条件：除法 同底数幂 结果：底数不变 指数相减,猜想:,注意:,（5）讨论为什么a0？m、n都是正整数，且mn ？,热身,(1) a9a3,=a9-3 = a6,(2) 21227,=212-7=25=32,(3) (- x)4(- x),=(- x)4-1=(- x)3= - x3,=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27,注意：1、首先要判定是同底数幂相除，指数才能相减 2.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。,补充： 本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。,用逆运算与同底数幂的乘法来计算,计算下列各式： （1）108 105 （2）10m10n （3）(3)m(3)n,3,103,mn,10mn,mn,(3)mn,amn,【例1】计算： (1) a7a4 (2) (-x)6(-x)3 (3) (xy)4(xy) (4) b2m+2b2,例题解析,= a74,= a3,(1) a7a4,解：,(2) (-x)6(-x)3,= (-x)63,= (-x)3,(3) (xy)4(xy),=(xy)41,(4) b2m+2b2,= b2m+2 2,阅读 体验 ,= -x3,=(xy)3,=x3y3,= b2m,最后结果中幂的形式应是最简的:, 幂的指数、底数都应是最简的；, 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn。,底数中系数不能为负；,最后结果中幂的形式应是最简的:, 幂的指数、底数都应是最简的；,底数中系数不能为负；,幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn。,除式的指数是多项式的，要加括号。,（1） a6 a3 = a2,( ),a6 a3 = a3,（） a5 a = a5,( ),a5 a = a4,( ),（） -a6 a6 = -1,（-c）4 （-c）2 c2,判断,3.计算:,(1) 279973 (2) b2mbm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9(mn)4 (4) (a-b)6(b-a)3(a-b)2,aman= （a0, m、n都是正整数，且mn）,同底数幂相除，底数_, 指数_.,不变,相减,amn,例2 计算： （1）（2） （3）（4）,乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）. 若底数不同，先化为同底数，后运用法则 可以把整个代数式看作底 运算结果能化简的要进行化简,教你几招,攀登高峰,例2.计算：,已知：am=3,an=5. 求 (1)am-n的值 ； (2)a3m-2n的值,思考,解:(1) am-n= am an= 3 5 = 0.6,(2) a3m-2n= a 3m a 2n = (am)3 (an)2 =33 52=27 25 =,延伸拓展,ap 负指数幂,正整数指数幂 的扩充,3,2,1,0,1,2,3,3,2,1,0,1,2,3,我们规定：,a0 零指数幂,谈谈你的收获和疑惑,1、同底数幂除法的性质,am an = am-n (a0，m、n为正整数，mn),2、零指数幂的意义,任何不等于零的数的0次幂都等于1。,a0=1 (a0),3、计算是要先确定符号，再确定绝对值.,小结,1.同底数幂相除的法则： 2.注意a0,m,n都是正整数，且mn. 3.幂的四个运算法则：,同底数幂相乘：指数相加。 幂的乘方：指数相乘。 积的乘方： 同底数幂相除：指数相减。,再见,