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,第 1 课时,一、创设情境,引入新知,小学我们已经学过简易方程,你能判断出下列各式哪些是方程吗?,(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ),含有未知数的等式叫做方程.,二、合作交流,探究新知,一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是70 km/h,慢车的行驶速度是60 km/h,快车比慢车早 1 h经过 B 地,A,B 两地间的路程是多少?,60 km/h,70 km/h,1h,二、合作交流,探究新知,(1) 上述问题中涉及到了哪些量?,路程:,速度:,时间:,AB 之间的路程,快车70 km/h,慢车60 km/h,快车比慢车早1h 经过 B 地,快车每小时比慢车多走10 km,60 km,相同的时间,快车比慢车多走60 km,快车走了6 h,算式:60 (70-60)70=420(km),二、合作交流,探究新知,(2)如果将 AB 之间的路程用 x 表示,用含 x 的式子表示 下列时间关系:,快车行完 AB 全程所用时间:,慢车行完 AB 全程所用时间:,两车所用的时间关系为:快车比慢车早到1h,即:( )- ( )= 1,慢车用时,快车用时,方程,二、合作交流,探究新知,(3)如果用 y 表示快车行完 AB 的总时间,你能从快车 与慢车的路程关系中找到等量关系,从而列出方程吗?,等量关系:快车 y 小时路程 = 慢车(y + 1)小时路程,方 程: 70 y = 60(y+1),二、合作交流,探究新知,(4)如果用 z 表示慢车行完 AB 的总时间,你能 找到等量关系列出方程吗?,等量关系:慢车 z 小时路程 = 快车提前1小时走的路程,方 程:70(z - 1)= 60z,二、合作交流,探究新知,比较:列算式和列方程,列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.,列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.,从算式到方程是数学的进步!,二、合作交流,探究新知,观察与思考,观察下列方程,它们有什么共同点?,70 y=60(y+1),70(z-1)=60z,问题1 每个方程中,各含有几个未知数?,1个,问题2 说一说每个方程中未知数的次数.,1次,问题3 等号两边的式子有什么共同点?,都是整式,二、合作交流,探究新知,知识要点,一元一次方程,只含有一个未知数,( 一元 ),未知数的次数都是 1,( 一次 ),等号两边都是整式,,这样的方程叫做一元一次方程.,二、合作交流,探究新知,例1 若关于 x 的方程 是一元一次方程,则 n 的值为 .,2 或2,【变式题】加了限制条件,需进行取舍 方程 是关于x的一元一次方程,则 m = .,1,注:一元一次方程中求字母的值,需谨记两个条件: 未知数的次数为 1;未知数的系数不为 0.,三、运用新知,例2 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1) 用一根长 24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?,解:设正方形的边长为 x cm.,等量关系:正方形边长4=周长,,列方程: .,三、运用新知,(2) 一台计算机已使用 1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h?,解:设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h.,等量关系:已用时间 + 再用时间 = 检修时间,,列方程: .,三、运用新知,(3) 某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?,解:设这个学校的学生人数为 x,那么女生人数 为 0.52 x,男生人数为(10.52)x. 等量关系:女生人数男生人数=80,,列方程:0.52x (10.52)x = 80.,三、运用新知,思考:1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题? 2. 列方程的依据是什么?,实际问题,抓关键句子找等量关系,分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.,三、运用新知,对于方程4x = 24,容易知道 x = 6可以使等式成立, 对于方程 170+15x =245,你知道 x 等于什么时,等式成立吗? 我们来试一试.,170+15x,185,200,215,230,245,260,我们知道当 x = 5 时,170 + 15x 的值是 245,所以方程 170+15x = 245 中的未知数的值应是5.,三、运用新知,知识要点,方程的解,使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解. 求方程解的过程叫做解方程.,x = 420是 方程的解吗?,三、运用新知,例3 x = 1000和 x = 2000中哪一个是方程 0.52x(10.52)x = 80的解?,解:当 x = 1000时, 方程左边 = 0.521000(1 0.52)1000 = 520 480 = 40, 右边 = 80,左边 右边,所以 x = 1000不是此方程的解. 当 x = 2000时, 方程左边 = 0.522000(1 0.52)2000 = 1040 960 = 80, 右边 = 80,左边 = 右边,所以 x = 2000 是此方程的解.,三、运用新知,方法归纳,判断一个数值是不是方程的解的步骤:,1. 将数值代入方程左边进行计算;,2. 将数值代入方程右边进行计算;,3. 若左边右边,则是方程的解,反之,则不是.,三、运用新知,1. x =1是下列哪个方程的解 ( ) A. B. C. D.,B,2. 若 x =1是方程x2 2mx +1=0的一个解,则 m 的值为( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. -1,C,四、巩固新知,3. 根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出其是不是一元一次方程.,(1)环形跑道一周长 400 m,沿跑道跑多少周,可以跑 3000 m?,解:设沿跑道跑 x 周.,400 x = 3000, 是一元一次方程.,一周长 周数 = 总路程,四、巩固新知,(2)甲种铅笔每支0.3 元,乙种铅笔每支0.6 元,用 9元钱 买了两种铅笔共20 支,两种铅笔各买了多少支?,解:设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20 x)支.,0.3x+0.6(20 x)=9, 是一元一次方程.,四、巩固新知,(3)一个梯形的下底比上底多 2 cm,高是 5 cm,面 积是 40 cm2,求上底.,(上底+下底)高=梯形面积,解:设上底为 x cm,则下底为 (x + 2) cm.,是一元一次方程.,四、巩固新知,4. 已知方程 是关于 x 的一元一次方程,求 m 的值,并写出其方程.,解:因为方程 是关于 x 的一元一次方程, 所以|m| 1 = 1,且m 2 0,得 m = -2. 所以原方程为-4x + 3 = -7.,四、巩固新知,1. 一元一次方程的概念: 只含有一个未知数,未知数的次数是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程. 2. 方程的解: 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.,五、归纳小结,再 见,
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