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一元一次不等式(组 )一、不等式的概念1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。4、说明:在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式:用符号,=,号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。7、不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中,若点P(m3,m1)在第二象限,则m的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A B C D四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如图3所示, 则他们的体重大小关系是( D )A、 B、 C、 D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是( )不等式的解集是()若不等式组有实数解,则实数的取值范围是( )ABCD 若,则的大小关系为( )ABC D不能确定 不等式x50的解集在数轴上表示正确的是()不等式的正整数解有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是( ) ABCD不等式组,的解集是( ) A B C D无解 不等式组的解集在数轴上可表示为( )A B C D实数在数轴上对应的点如图所示,则,的大小关系正确的是( )ABC D如图,a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等,则下列关系正确的是()AacbBbacCabcDcab不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 把不等式组的解集表示在数轴上,正确的为图3中的( ) A B C D用 表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情况如图所示,那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )不等式组的解集在数轴上可表示为( )在数轴上表示不等式组的解集,正确的是( ) 二、填空题已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_. 如图,已知函数和的图象交点为,则不等式的解集为 答案:不等式组的解集为 答案:不等式组的整数解的个数为 答案:46.已知关于的不等式组的整数解共有3个,则的取值范围是 答案:9.不等式组的解集是 答案:10直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式的解集为 答案:-1 13.已知不等式组的解集为1x2,则(mn)2008_答案:1三、简答题解不等式组解:解不等式(1),得 解不等式(2),得原不等式组的解是 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解:解不等式x+10,得x-1 解不等式x,得x2 不等式得解集为-1x2 该不等式组的最大整数解是2 若不等式组 的整数解是关于x的方程的根,求a的值。解:解不等式得,则整数解x=-2代入方程得a=4。解方程。由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上,1和2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或2的左边,若x对应点在1的右边,由图(17)可以看出x2;同理,若x对应点在2的左边,可得x3,故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料,解答下列问题:(1)方程的解为 (2)解不等式9;(3)若a对任意的x都成立,求a的取值范围解:(1)1或 (2)和的距离为7,因此,满足不等式的解对应的点3与的两侧当在3的右边时,如图(2), 易知 当在的左边时,如图(2),易知 原不等式的解为或 (3)原问题转化为: 大于或等于最大值 当时,当,随的增大而减小,当时, 即的最大值为7 故解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上. 解:的解集是: 的解集是: 所以原不等式的解集是:(3分)解集表示如图(5分)解不等式组解: 由不等式(1)得:5由不等式(2)得:3所以:5x3解不等式组:并判断是否满足该不等式组解:原不等式组的解集是:,满足该不等式组解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.解:解不等式,得x2, 2分解不等式,得x-1. 4分所以,不等式组的解集是-1x24分解得x35分所以,这个不等式组的解集是2x36分解集在数轴上表示正确.7分解不等式组:,并将其解集在数轴上表示出来.解:由得,不等式组的解集为-5x2解集在数轴上表示略解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来解:去括号,得移项,得合并,得 系数化为1,得不等式的解集在数轴上表示:解不等式组,并将解集在数轴上表示出来 解 由得, 由得, 原不等式组的解集是 在数轴上表示为:解不等式组解:由,得; 由,得原不等式组的解集为 解不等式:2(x)1x9解:2x11x92xx93x9x3解不等式3x-27,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解解:3x-273x7+23x9x3解不等式组解:由,得由,得所以,不等式组的解集是解不等式组解: 由式得: , 由式得: , 原不等式组的解集为解不等式组,并写出它的所有整数解.解:解不等式组并求出所有整数解的和解:解不等式,得,解不等式,得原不等式组的解集是则原不等式组的整数解是所有整数解的和是:解不等式组:解:由得, 由得, 不等式组的解集为 解不等式组解:解不等式(1),得 解不等式(2),得 原不等式无解解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来。解:解不等式,得 解不等式,得所以,不等式组的解集为在数轴上表示为:
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