2020-2021学年高三年级模拟调研考试理科数学卷注意事项：1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上.3.全部答案写在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若，则（ ）A.0B.C.1D.2.已知集合，且，则（ ）A.-2B.0C.2D.43.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）A.B.C.D.4.已知F为抛物线的焦点，M为C上一点，且，则M到x轴的距离为（ ）A.4B.C.8D.165.已知变量x，y，z都是正数，y与x的回归方程：，且x每增加1个单位，y减少2个单位，y与z的回归方程：，则（ ）A.y与x正相关，z与x正相关B.y与x正相关，z与x负相关C.y与x负相关，z与x正相关D.y与x负相关，z与x负相关6.函数，在处的切线方程为，则a、n的值分别为（ ）A.2和3B.4和3C.4和4D.4和57.设函数在上的图像大致如图，则a与分别为（ ）A.-1和B.1和C.1和D.1和8.的展开式中项的系数为4，则（ ）A.0B.2C.D.-29.已知，则（ ）A.B.C.D.10.边长为4的正方形的四个顶点都在球O上，与平面所成角为，则球O的表面积为（ ）A.B.C.D.11.直线与x轴交于A，与圆交于B、C两点，过A的直线与过B、C两点的动圆N切于P，当的面积最大时，切线的方程为（ ）A.B.C.D.12.若，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.x、y满足约束条件，则的最大值为_.14.设向量，满足，则_.15.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线与渐近线交于第一象限的一点P，为左焦点，直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为_.16.长方体的展开图如图所示，侧面展开图是正方形，下底面为矩形，且，对角线上一动点Q，当最小时，的余弦值为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.（一）、必考题：共60分.17.（12分）公差的等差数列中，数列的前n项和为且，是与的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设，求的前n项和.18.（12分）乒乓球单打决赛，采用7局4胜，每一局都是一方胜、一方负，没有平局，先胜4局者获胜，若没有一方羸够4局，比赛继续，直到有一方赢够4局为止，比赛结束，现甲、乙两人决赛，每局甲胜乙的概率为.（1）求打了6局甲取胜的概率；（2）求打了7局比赛结束的概率.19.（12分）如图，圆柱的轴截面是正方形，、O分别是上、下底面的圆心，C是弧的中点，D、E分别是与中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.（12分）椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为B，点，直线的倾斜角为135.（1）求椭圆C的方程；（2）过D且斜率存在的动直线与椭圆C交于M、N两点，直线与交于P，求证：P在定直线上.21.（12分）已知，函数.（1）讨论的单调性；（2）若任意，恒成立，求a的取值范围.（二）、选考题：共10分.请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）当时，求直线和C的普通方程；（2）当时，试判断直线和C有无交点，若有，求出交点的坐标；若无，说明理由.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数.（1）在如图所示的网格纸中作出函数的图象；（2）求的解集.2020-2021学年高三年级模拟调研考试理科数学参考答案1.【答案】B【解析】，则.2.【答案】A【解析】由题意，又，故，得，故选A.3.【答案】C【解析】如图，O为正八棱锥底面外接圆心，连接，由题意，则.4.【答案】A【解析】设，由抛物线性质得：，故M到x的距离为4，故选A.5.【答案】D【解析】由题意，得：，故y与z正相关，y与x负相关，可得：z与x负相关.6.【答案】C【解析】，则，故切线为，比较，.7.【答案】C【解析】由图知的最大值为3，即，又，由图可看出的图像是由的图像首先向左平移，再向上平移后得来的，则.8.【答案】D【解析】由题意，项为，故，所以.9.【答案】B【解析】，或，由，所以，.10.【答案】A【解析】如图，设正方形外接圆的圆心为，由题意，则，表面积.11.【答案】D【解析】H是中点，如图，为定值，为定值，设的边上高为h，由的面积，由于不变，则当时，最大，最大，则的方程为：.12.【答案】A【解析】由函数，可知，又，与.13.【答案】1【解析】，z的几何意义是在y轴上截距，画出可行域的图，如图，阴影部分，当直线过与y轴交点时，z最大为.14.【答案】4【解析】.15.【答案】【解析】由题意，可求得：，则，得：.16.【答案】【解析】A关于对角线的对称点是N，连与交于Q，此时最小，由题意得：，由余弦定理得：，.17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，得：.4分（2），-得：，.10分得：.12分18.【答案】见解析【解析】（1）这代表前5局甲胜3局，第6局甲胜，则所求概率为：.5分（2）这代表打了7局乙胜或甲胜，所求概率为.12分19.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）取的中点为M，连接，则，且，四边形是平行四边形，与平面，平面.5分（2）以O为原点，、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，设，则，设平面向量为，设平面的法向量为，则，令，得：，.8分则.11分由图中可看出二面角是锐角，故二面角的余弦值为.12分20.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），由题意，椭圆C的方程.4分（2）设，过D的动直线：，代入椭圆C的方程得：，得：，.6分，分别由P，M及P，N三点共线，得：，两式相除得：，.10分得：，即P在直线上.12分21.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由，得当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.5分（2）由（1）知是在区间上的最小值点.又，设，又，.8分，.10分由题意得恒成立，恒成立，设关于a的函数，即，所以a的取值范围为.12分22.【答案】（1），；（2）见解析.【解析】（1）当时，即，由（为参数）消去并整理得：.5分（2）当时，得：，代入，得：，所以，直线和C无交点.10分23.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）依题意，作出函数的图象如图所示：.5分（2）由（1）可知.解法1：，或或.解法2：图像法，直线只与中的射线相交于B，由，得：，故当，直线不在图像的下方，即，故解集为.10分