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辽宁省丹东市四校协作体2012届高三数学摸底测试(零诊) 理 新人教B版辽宁省丹东市四校协作体2012届高三摸底测试(零诊) 数学(理科)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,则(A) (B) (C) (D)(2)已知内角A、B、C所对的边长分别为,若,则(A) (B) (C) (D)(3)已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线(如下图),主视图与左视图都是边长为2的正三角形,则其全面积是(A)(B)(C)8(D)12(4)已知是所在平面上任意一点,若,则一定是 (A)直角三角形 (B)等腰直角三角形(C)等腰三角形 (D)等边三角形(5)若是自然对数的底数,则(A) (B) (C) (D)(6)右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为(A) (B) (C) (D)(7)已知,那么(A) (B) (C) (D)(8)设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列5个命题:若,则;若,则;若,则;若,则;若,则其中正确命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(9)设函数是定义在上的奇函数,且当时,单调递减,若数列是等差数列,且,则的值(A)恒为正数 (B)恒为负数 (C)恒为0 (D)可正可负(10)已知实数、满足约束条件,若使得目标函数取最大值时有唯一最优解,则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)(11)函数的值域是(A)(B) (C)(D)(12)过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)复平面内,复数(是虚数单位)对应的点在第 象限;(14)执行右边的程序框图,若输入时,那么输出的 ;(15)在中,若,则的角平分线所在直线的方程是 ;(16)已知数列中,则右图中第9行所有数的和为 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知是函数图象的一条对称轴()求的值;()作出函数在上的图象简图(不要求书写作图过程) (18)(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,平面侧面()求证:;()若直线与平面所成角是,锐二面角的平面角是,试判断与的大小关系,并予以证明(19)(本小题满分12分)如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,依次类推一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是记小球遇到第行第个障碍物(从左至右)上顶点的概率为()求,的值,并猜想的表达式(不必证明);()已知,设小球遇到第6行第个障碍物(从左至右)上顶点时,得到的分数为,试求的分布列及数学期望(20)(本小题满分12分)已知椭圆经过点,一个焦点是()求椭圆的方程;()设椭圆与轴的两个交点为、,点在直线上,直线、分别与椭圆交于、两点试问:当点在直线上运动时,直线是否恒经过定点?证明你的结论(21)(本小题满分12分)已知,设函数,()求函数的最大值;()若是自然对数的底数,当时,是否存在常数、,使得不等式对于任意的正实数都成立?若存在,求出、的值,若不存在,请说明理由请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,O是的外接圆,D是的中点,BD交AC于E()求证:CD=DEDB;ACBOED()若,O到AC的距离为1,求O的半径(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为()求直线的极坐标方程;()若直线与曲线相交于、两点,求(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设正有理数是的一个近似值,令 ()若,求证:;()求证:比更接近于 方法3:,最值是, (2分) 是函数图象的一条对称轴, (4分) , 整理得,; (6分)(II)方法1:连接CD,则由(I)知是直线AC与平面A1BC所成的角, (8分)是二面角A1BCA的平面角,即, (10分)在RtADC中, ,在RtADB中,由AC AB,得又所以 (12分)方法2:设AA1=a,AB=b,BC=c,由(I)知,以点B为坐标原点,以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则 B(0,0,0), A(0,b,0),C(c,0,0),b,a),(c,0,0),( 0,b,a),(7分)( c,-b,0),设平面A1BC的一个,(19)(本小题满分12分)解:(I) , (2分), (4分) 猜想; (6分)(II)3,2,1, (7分),321 (10分) (12分)(20)(本小题满分12分)解:(I)方法1:椭圆的一个焦点是 ,(II)方法1:当点在轴上时,、分别与、重合,若直线通过定点,则必在轴上,设,(6分)当点不在轴上时,设,、,直线方程,方程,代入得,解得, (8分)代入得解得, , (10分),当点在直线上运动时,直线恒经过定点 (12分)方法2:直线恒经过定点,证明如下:当斜率不存在时,直线即轴,通过点,(6分)当点不在轴上时,设,、,方法3:、三点共线, 、三点也共线,是直线与直线的交点,当斜率存在时,设:,代入,得,直线方程,直线方程,分别代入,得,即,对任意变化的都成立,只能,直线,通过点当斜率不存在时,直线即轴,通过点,(10分)当点在直线上运动时,直线恒经过定点 (12分)(21)(本小题满分12分)设, +0-极大值当时,函数取得最大值,恒成立; (10分),在时恒成立;当时, (12分)(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲(I)证明:,又,CD=DEDB; (5分)(II)解:连结OD,OC,设OD交AC于点F,(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲证明:(I),而,; (5分)(II),即,比更接近于 (10分)- 13 - / 13
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