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瓦房店高级中学2011-2012学年高一暑假作业数学试题(7)一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线3axy10与直线(a)xy10垂直,则a的值是()A1或 B1或 C或1 D或12直线l1:axyb0,l2:bxya0(a0,b0,ab)在同一坐标系中的图形大致是图中的()3已知点A(1,1)和圆C:(x5)2(y7)24,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是()A62 B8 C4 D104圆x2y21与圆x2y24的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D内含5已知圆C:(xa)2(y2)24(a0)及直线l:xy30,当直线l被圆C截得的弦长为2时,a的值等于()A. B.1 C2 D.16与直线2x3y60关于点(1,1)对称的直线是()A3x2y60 B2x3y70 C3x2y120 D2x3y807若直线y2k(x1)与圆x2y21相切,则切线方程为()Ay2(1x) By2(x1) Cx1或y2(1x)Dx1或y2(x1)8圆x2y22x3与直线yax1的公共点有()A0个 B1个 C2个 D随a值变化而变化9过P(5,4)作圆C:x2y22x2y30的切线,切点分别为A、B,四边形PACB的面积是( )A5 B10 C15 D2010若直线mx2ny40(m、nR,nm)始终平分圆x2y24x2y40的周长,则mn的取值范围是()A(0,1) B(0,1) C(,1) D(,1)11已知直线l:yxm与曲线y有两个公共点,则实数m的取值范围是()A(2,2) B(1,1) C1,) D(,)12过点P(2,4)作圆O:(x2)2(y1)225的切线l,直线m:ax3y0与直线l平行,则直线l与m的距离为()A4 B2 C. D.二、填空题(本大题共4小题,请把答案填在题中横线上)13过点A(1,1),B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是_14过点P(2,0)作直线l交圆x2y21于A、B两点,则|PA|PB|_.15若垂直于直线2xy0,且与圆x2y25相切的切线方程为ax2yc0,则ac的值为_16若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40没有公共点,则实数m的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17三角形ABC的边AC,AB的高所在直线方程分别为2x3y10,xy0,顶点A(1,2),求BC边所在的直线方程18一束光线l自A(3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射后与圆C:x2y24x4y70有公共点(1)求反射光线通过圆心C时,光线l所在直线的方程;(2)求在x轴上,反射点M的横坐标的取值范围19已知圆x2y22x4ym0.(1)此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点,且OMON(O为坐标原点),求m的值;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程20. 已知圆O:x2y21和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,|PQ|PA|成立,如图(1)求a、b间关系;(2)求|PQ|的最小值;(3)以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程21有一圆与直线l:4x3y60相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程22如图在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x3)2(y1)24和圆C2:(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标参考答案(七)三、17解:AC边上的高线2x3y10,所以kAC.所以AC的方程为y2(x1),即3x2y70,同理可求直线AB的方程为xy10.下面求直线BC的方程,由得顶点C(7,7),由得顶点B (2,1)所以kBC,直线BC:y1(x2),即2x3y70.18解:圆C的方程可化为(x2)2(y2)21.19解:(1)方程x2y22x4ym0,可化为(x1)2(y2)25m,此方程表示圆,5m0,即m5.(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0,化简得5y216ym80.设M(x1,y1),N(x2,y2),则由OMON得y1y2x1x20即y1y2 (42y1)(42y2)0,168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得16850,解之得m.所求圆的半径为.所求圆的方程为22.20. 解:(1)连接OQ、OP,则OQP为直角三角形,又|PQ|PA|,所以|OP|2|OQ|2|PQ|21|PA|2,所以a2b21(a2)2(b1)2,故2ab30.(2)由(1)知,P在直线l:2xy30上,所以|PQ|min|PA|min,为A到直线l的距离,所以|PQ|min.(或由|PQ|2|OP|21a2b21a2912a4a215a212a85(a1.2)20.8,得|PQ|min.)所以所求圆的方程为(x)2(y)2(1)2.21解:设圆的方程为(xa)2(yb)2r2,则圆心为C(a,b),由|CA|CB|,CAl,得解得所以所求圆的方程为(x5)2(y)2.(2)设点P(a,b)满足条件,不妨设直线l1的方程为ybk(xa),k0,则直线l2的方程为yb(xa)因为圆C1和C2的半径相等,且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等,所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等,即,整理得|13kakb|5k4abk|,从而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk,即(ab2)kba3或(ab8)kab5,因为k的取值有无穷多个,所以6用心 爱心 专心
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