2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 高考一轮高考一轮考点扫描考点扫描 真题剖析真题剖析逐一击破逐一击破 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 2021 年一轮考点扫描微专题年一轮考点扫描微专题 专题专题 5.1 开普勒三定律与万有引力定律开普勒三定律与万有引力定律 目录 【考点扫描】.1 1 开普勒行星运动定律.1 2 牛顿得出万有引力定律的过程（三个阶段）.1 3 万有引力定律.2 4 重力加速度.2 5. 引力加速度、重力加速度和向心加速度的区别.2 6 球体内部万有引力的两个有用推论.2 7 黄金代换与抛体、圆周运动的综合.3 8 星球瓦解问题.3 【典例分析】.3 【专题精练】.6 【考点扫描考点扫描】 1 开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律 轨道定律面积定律：v1r1=v2r2周期定律：a3/T2=k 所有行星绕太阳运动的轨道都是对任意一个行星来说，它与太阳所有行星的轨道的半长轴的三次 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 椭圆，太阳处在椭圆的一个 焦点上。 的连线在相等的时间内扫过相等 的面积。 方跟它的公转周期的二次方的比 值都相等。 三点说明： 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。 比例系数 k 与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中， k 值不相同。 行星运动近似圆处理。2 牛顿得出万有引力定律的过程（三个阶段） 第一阶段：第一阶段：行星环绕太阳运动理想化质点围绕太阳做匀速圆周运动 太阳对行星的引力是行星做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律 又 2223 222 44vr Fmmrm rTT r 因为开普勒第三定律 太阳对行星的引力是跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离 3 2 r k r 2 m F r 的二次方成反比。 第二阶段：第二阶段：由牛顿第三定律 行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即 2 M F r 行星与太阳间的引力大小跟这两者的质量的乘积成正比，而与它们距离 的平方成反比。即 2 Mm F r 将其写成等式，则为 2 = Mm F G r 第三阶段：第三阶段：月地检验。牛顿在研究了太阳与行星间的引力关系后认为，太阳、行星都不是特殊天体，因此 他认为这一规律也应适用于其它天体间，其它物体间。 3 万有引力定律万有引力定律 (1)公式：FG，其中 G6.671011Nm2/kg2，叫做引力常量。 m1m2 r2 (2)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 为质点。均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适 用，其中 r 为球心到质点间的距离。 4 重力加速度重力加速度 地面天上地下 两极(或不 计自转) 赤道 2 GM g R g= R自2 2 GM R 2 r GM g = 2 h)(R GM g= 3 R GMr =h)(R R GM 3 5.引力加速度、重力加速度和向心加速度的区别引力加速度、重力加速度和向心加速度的区别 地球赤道物体：引力加速度=重力加速度+（自转）向心加速度 天上环绕星球：引力加速度=重力加速度=（公转）向心加速度 6 球体内部万有引力的两个有用推论球体内部万有引力的两个有用推论 (1)推论 1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即 F引0. (2)推论 2：在匀质球体内部距离球心 r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为 r 的同心球体(M)对 其的万有引力，即 FG. Mm r2 7 黄金代换与抛体、圆周运动的黄金代换与抛体、圆周运动的综合综合 黄金代换（g为星球表面重力加速度） 2 GM g R 自由落体运动;gtv = 2 gth 2 1 = 竖直上抛上升时间；上升高度 g v t 0 2g v h 0 2 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 平抛运动水平射程 g h vx 2 0 = 竖直面单层轨道通过最高点的临界速度gRvmin= 8 星球瓦解问题星球瓦解问题 重力是万有引力的一个分力，地球赤道上物体的重力mgmR自2，假设地球自转加快，即自变 2 GMm R 大物体的重力将变小。当=mR自2时，mg=0，此时地球赤道上的物体无重力，要开始“飘”起来了， 2 GMm R 若自转继续加快，星球即将瓦解。可求得： 瓦解临界角速度瓦=； 3 GM R g R 瓦解临界周期T瓦=； g R 2 瓦解临界密度瓦= 。 2 3 GT 【典例分析典例分析】 【例例 1】 （2020新课标新课标卷）卷）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星 1 10 1 2 表面与在地球表面受到的引力的比值约为（） A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5 【例例 2】（2018新课标全国新课标全国 II 卷）卷）2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星 “J0318+0253”，其自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约 1122 6.67 10N m / kg A B 93 5 10 kg / m 123 5 10 kg / m 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 C D 153 5 10 kg / m 183 5 10 kg / m 【例例 3】 【2019全国卷全国卷】2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月 球的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的 图象是() 【例例 4】如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨 道，GTO 是地球同步转移轨道。已知地球的半径 R6 400 km，该图中 MEO 卫星的周期约为(图中数据为 卫星近地点、远地点离地面的高度)() A3 h B8 h C15 h D20 h 【例例 4】(2020合肥一中等六校联考合肥一中等六校联考)科学家计划在 2025 年将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两 极宇航员用弹簧测力计测得一质量为 m 的物体的重力为 F1，在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得 该物体的重力为 F2。通过天文观测测得火星的自转角速度为 ，已知引力常量为 G，将火星看成是质量分 布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为() A， B， 3F12 4GF1F2 F1F2 m2 32 4G F1F2 m2 C， D， 3F12 4GF1F2 F1F2 m2 32 4G F1F2 2 【例例 5】(多选)如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为 的固定斜面，一质量为 m 的小物块从斜面底 端沿斜面向上运动，其速度时间图象如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为 ，该星球 3 9 2021 年高考考点扫描 一轮复习备战高考 半径为 R6104 km，引力常量 G6.671011 Nm2/kg2， 取 3.14，则下列说法正确的是() 甲乙 A该星球的第一宇宙速度 v13.0104 m/s B该星球的质量 M8.11026 kg C该星球的自转周期 T1.3104 s D该星球的密度 896 kg/m3 【专题精练专题精练】 1(2020哈尔滨三中一模哈尔滨三中一模)下列关于天体运动的相关说法中，正确的是() A地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动 B牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人 C所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上 D地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快 2(多选多选)(2020山东师大附中二模山东师大附中二模)在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，可以求出() A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1 602 B月球绕地球公转的加速度约为地球表面物体落向地面加速度的 1 602 C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面