1 / 11 理想变压器模型就这三招（5.13.2019 ） 一、理想变压器的几个基本问题 （1）理想变压器的构造、作用、原理及特征。 构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁心上构成所谓的变压器。 作用：在办理送电能的过程中改变电压。 原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。 特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能 过程中改变交流电压。 （2）理想变压器的理想化条件及规律 如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交流电压U1后，由于电磁感应的原因，原、 副线圈中都将产生感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，有 忽略原、副线圈内阻，有 另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为任意时刻穿过原、副线圈的磁感 线条数都相同，于是又有 由此便可得理想变压器的电压变化规律为 在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括了线圈内能量损失和铁心内能量 损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有 21 PP，而 于是又得理想变压器的电流变化规律为 由此可见： 理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副 线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的 功率因素的差别）。 2 / 11 理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理 想化条件下的新的表现形式。 （3）多组副线圈理想变压器的规律。 如图所示，原线圈匝数为 1 n， 两个副线圈的匝数分别为 1 n、 2 n相 应的电压分别为 1 U、 2 U和3 U ，相应的电流分别为 1 I、 2 I和3 I 根据 理想变压器的工作原理可得 2 1 2 1 n n U U 3 1 3 1 n n U U 可得 根据 出入 PP 得：332211 IUIUIU 将 代入 得3 2 3 2221 2 1 2 I n n UIUI n n U整理得 （4）原副线圈的地位 原（副）线圈在原（副）线圈回路中所处的地位是充当负载（电源）。 二、解决理想变压器问题的绝招 招数一能量守恒法（功率思路） 理想变压器的输入、输出功率为P入=P出，即P1=P2； 当变压器有多个副绕组时，P1=P2+P3+ 招数二电流、电压关系法 变压器原、副线圈的电压之比为 2 1 2 1 n n U U ； 当变压器有多个副绕组时，只要绕在同一闭合铁芯上，任意两线圈之间总有 Q P Q P n n U U 3 / 11 对只有一个副绕组的变压器有 1 2 2 1 n n I I ； 当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+ 招数三等效负载电阻法 变压器等效负载电阻公式的推导： 设理想变压器原副线圈的匝数之比为n1：n2，原线圈输入 电压为 U1，副线圈负载电阻为R，如图 1（1）所示，在变压器 正常工作时，求a、b 间的等效电阻。 先画出等效电路图如图1（2）所示， 设变压器等效负载电 阻为R 在（ 1）中由变压器的分压规律： 2 1 2 1 n n U U 得： 1 1 2 2 U n n U ，所以负载电阻R消耗的功率为： 在（ 2）中等效电阻消耗的功率为： R U P 2 1 因 PP ，所以等效电阻为：R n n R 2 2 2 1 （重要结论） 【例题一】(2019全国 )一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为 3 、1 和4 ，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时 ，电流表的示数为I；当 S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为 A2 B3 C4 D5 解法一：能量守恒法： 设原副线圈匝数比为 k S断开 )()( 32 2 1 2 1 RRkIRIIUP S闭合 2 2 1 2 2 )4()4(4RkIRIIUP 4 / 11 得 12 4PP即： 222222 1648534IkIIkI）（ 化简得 3k 解法二：电流、电压关系法 设原副线圈匝数比为k S断开时k I I U U 1 2 2 1 由图可知 kIRRkIRRIU5)()( 323222 即IkU 2 1 5 则IIkIRUU35 2 11 S闭合 k I I U U 1 2 2 1 由图可知 kIkIRRIU44 2222 即IkU 2 1 4 则IIkIRUU1244 2 11 由得 3k 解法三：等效负载电阻法 设原副线圈匝数比为 k S断开时等效负载电阻为 2 32 2 4)(kRRkR 则IIkRRIU25)( 2 1 S闭合时等效负载电阻为 2 2 2 kRkR 则IIkRRIU214)(4 2 1 得 3k 【例题二】 在如图所示的电路中，理想变压器原副线圈的匝数比为21，四个灯泡完全相 同，其额定电压为U，若已知灯泡L3和L4恰能正常工作，那么 ( ) AL1和L2都能正常工作 BL1和L2都不能正常工作 5 / 11 C交流电源电压为2U D交流电源电压为4U 【解析】 四个灯泡完全相同则电阻均为 RL3和L4恰能正常工作则 R U I1 根据 1 2 2 1 n n I I R U II n n I22 11 2 1 2 又因为 432 III所以 43 LL 、的电流 R U II 43 电压均为U所以均能正常发光。 设交流电源的电压为 0 U根据UUU2 10 及 2 1 2 1 n n U U 则UU2 1 所以UU4 0 【另解】能量守恒：设交流电源的电压为 0 U 根据能量守恒 UIPUIP 101 44 灯总 ， 所以UU4 0 【 例 题 三 】 如 图 所 示 ， 一 理 想 变 压 器 由 一 个 原 线 圈 和 两 个 副 线 圈 组 成 ， 匝 数 比 1:2:3: 321 nnn ，a、b 端接正弦交流电，电路中电阻321 RRR ，其 余电阻均不计。若 3R消耗的功率为P，则 1 R消耗的功率为 A. 9PB. 9 25 P C. 3 5 PD. 9 1 P 【解析】方法一：设原线圈的电压为U则副线圈的电压分别为U 3 2 、U 3 1 因为 3R 的功率 P R U R U P 9 3 1 2 2 3 ）（ ，则 2 R的功率 P R U R U P4 9 4 3 2 2 2 2 ）（ 根据能量守恒原线圈的输入功率为 P5 ，则 U P I 5 1 那么 1 R消耗的功率 R U P RIP 22 11 ) 5 (又因为 PU R 9 1 2 所以 9 25 1 P P。 方法二：设原线圈的电压为U则副线圈的电压分别为U 3 2 、U 3 1 设 3 R中的电流为 I则2 R中 6 / 11 的电流为 I2 ，设 1 R中的电流为 1 I则由能量守恒UI U I U I 1 3 2 3 得II 3 5 1 所以 解法三：由 332211nInInI得 31 3 5 II根据 RIP 2 则 9 25 : 2 3 2 11 IIPP 所以PRIRIP 9 25 9 25 22 11 。 【例题四】 如图所示， 某理想变压器有一个原线圈，匝数 n11320匝，接 220 伏电路上， 另有两个副线圈，甲线圈匝数 n230 匝，线圈中电流为 I 2 12 . 安，另一个乙线圈两端电 压 U 3 10 伏，电流为 I 3=0.5 安。求 （1）乙线圈的匝数和甲线圈两端的电压。 （2）原线圈中的电流。 解：（ 1） n n U U 1 3 1 3 n Un U 3 31 1 101320 220 60 匝 （2） PPP 123 得 IA 1 0 05. 。 巩固训练 1、（海南卷）如图， 一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1 ，原线圈与一可变电阻串联后， 接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R0，负载电阻的阻值R=11R0，是 理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为R=5R0，保持变压器输入电流不变，此时电压表读 数为 5.0V，则 A.此时原线圈两端电压的最大值约为34V B.此时原线圈两端电压的最大值约为24V C.原线圈两端原来的电压有效值约为68V 7 / 11 D.原线圈两端原来的电压有效值约为48V 【答案】 AD 2、（全国卷）一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1 ，在原、副线圈的回路中分别接 有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈 回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则 A. 9 1 66k,VU B. 9 1 22k,VU C. 3 1 66k,VU D. 3 1 22k,VU 答案： A 3 如图，理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，在原、副线圈的回路中接入的电阻阻值 均为 R， 电压表和电流表均为理想电表，以 a、 b 端接有电压为220 2 sin1OtV 的交流电， 开关 S处于断开状态时， 设电压表读数为U， 原、副线圈回路中电阻R消耗的功率之比为k， 则 A. U=88V ， 1 4 k B. U=110V， k=4 C. 当开关闭合时，电流表的示数会成小 D. 当开关闭合时，电压表的读数会减小 答案： AD 三、理想变压器动态分析 电压制约： 当变压器原、副线圈的匝数比 2 1 n n 一定时，输出电压U2由 输入电压决定，即U2= 1 2 n n U1，可简述为“原制约副”。 电流制约： 8 / 11 当变压器原、 副线圈的匝数比 2 1 n n 一定，且输入电压U1确定时， 原线圈中的电流I1由副 线圈中的输出电流I2决定，即I1= 1 2 n n I2，可简述为“副制约原”。 负载制约： 变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P负 1+P负 2+； 变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2= 2 2 U P ； 动态分析问题的思路程序可表示为： U1 2 2 2 2 2 1 2 1 I R U I U n n U U 决定决定 负载 决定决定 111221121 1 )(UIP I UIUIPP P1 【例题 1】如图，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头， U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则： A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大 B.保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减 小 C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大 D.保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大 【解析】 K由a合到b时，n1减小，由 2 1 2 1 n n U U , 可知U2增大，P2= R U 2 2 随之增大，而P1=P2，又 P1=I1U1，从而I1增大， A正确；K由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小， B正确；P上 滑时，R增大，P2= R U 2 2 减小，又P1=P2，P1=I1U1，从而I1减小， C错误；U1增大，由 2 1 2 1 n n U U 可知，U2增大，I2= R U2 随之增大，由 1 2 2 1 n n I I 可知I1也增大， D正确。 【例题 2】如图所示，理想变压器原线圈接在交 9 / 11 流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是 A当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大 B当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大 C当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大 D若闭合开关S，则电流表A1示数变大， A2示数变大 解析滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，总电 阻也变大，而副线圈两端的电压没有变化，所以干路中的电流减小，R1消耗的功率变小，A 错误；干路中的电流变小，R1两端的电压变小，并联电路的电压变大，即电压表 V 示数变 大， B 正确；由于变压器副线圈干路中的电流变小，所以原线圈中的电流变小，即电流表 A1的示数变小