解三角形应用举例,3、正弦定理的变形：,2、三角形面积公式：,【复习回顾】,3,变形,余弦定理：,在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：,【几个概念】,仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。,N,方位角60度,水平线,目标方向线,视线,视线,仰角,俯角,遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的.今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离.,【引言】,解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解.,【例1】A,B两点都在河的对岸（不可到达）,设计一种测量两点间的距离的方法.,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A，B两点间的距离.,【知识应用】,一、测长度问题,解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=， BDA=，在ADC和BDC中，应用正弦定理得,计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离为,在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.,【规律总结】,【变式演练】,【知识应用】,二、测高度问题,【例2】设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物，A为建筑物的最高点，如何测量和计算建筑物AB的高度,【规律总结】,【变式演练】,【知识应用】,三、测角度问题,【例3】,【变式演练】,（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解； （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.,求解三角形应用题的一般步骤：,【课堂小结】,【作业】,课本P51 课后练习1-3,